Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Vincent62

Membre

Inscription : 26-05-2022

Messages : 314

Justification somme de variables aléatoires

Bonjour,

Voici ce que je trouve dans un manuel de Terminale :

D et U sont deux variables aléatoires indépendantes prenant leurs valeurs de manière équiprobable dans [|0;9|].
1) Déterminer E(U) et l'écart-type de U.
2) On note N=10D+N.
a) Justifier que N prend ses valeurs dans [|0;99|].
b) Calculer E(N) et l'écart-type de N.
c) La variable N a-t-elle la même loi qu'une variable aléatoire X prenant ses valeurs de manière équiprobable dans [|0;9|] ?

Tout va bien, mais pour la 2)c), quel type de justification est attendue ? Pour info, E(X)=E(N) et V(X)=V(N).

Merci !

Glozi

Invité

Re : Justification somme de variables aléatoires

Bonsoir,
Pour dire que deux variables aléatoires ont même loi, il ne suffit pas de comparer espérance et variance (d'ailleurs, il y a des lois pour lesquelles l'espérance n'est pas définie). Puisqu'on est en discret il suffit que tu montres que quelque soit $k$, $\mathbb{P}(N=k)=\mathbb{P}(X=k)$.
Au passage, dans 2)c) il faut lire que X est uniforme entre $0$ et $99$ et non entre $0$ et $9$.
Bonne soirée

Vincent62

Membre

Inscription : 26-05-2022

Messages : 314

Re : Justification somme de variables aléatoires

Merci Glozi !