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Vincent62

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Repère affine ?

Bonjour,

Je considère l'ensemble [tex]C=\{x=(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3, x_1\ge 0, x_2 \ge 0, x_3\ge 0, x_1+x_2+x_3\le 1\}[/tex] et on pose [tex]O=(0,0,0), A=(1,0,0), B=(0,1,0) et C=(0,0,1)[/tex].

J'essaye de démontrer que pour tout [tex]x\in C[/tex], il existe un unique quadruplet [tex](t_1,t_2,t_3,t_4)[/tex] de réels positifs et de somme [tex]1[/tex] tels que [tex]x=t_1O+t_2A+t_3B+t_4C[/tex].

Il suffit donc de démontrer que [tex](O,A,B,C)[/tex] est un repère affine de [tex]C[/tex], autrement dit que [tex](\vec{OA}, \vec{OB}, \vec{OC})[/tex] est un repère de l'espace, c'est bien ça ?

Merci !

Glozi

Invité

Re : Repère affine ?

Bonjour,
$C$ n'a pas l'air d'avoir une tête d'espace vectoriel (ni d'espace affine). Dès lors, qu'est ce qu'un repère affine de $C$ ?
As tu essayé de dessiner ce qu'est $C$ ?
Bonne journée

Vincent62

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Re : Repère affine ?

Bonjour Glozi, et merci pour ta réponse.

Oui effectivement, ça ne va pas. Bon, C est l'intérieur d'une pyramide à base triangulaire.
Du coup, tout point de C est un barycentre des points O, A, B et C.