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#1 13-06-2023 18:23:58
- MAA
- Membre
- Inscription : 13-06-2023
- Messages : 8
EDO à retard
Bonjour
Je demande de l’aide pour cet exercice :
[tex]Soit \,f:X\rightarrow X \,avec \,f(0)=0\, et \,f \,dérivable \,en \,0. \\ On\, considère \, le \, problème \, de\, Cauchy\, suivant \\
x^{´}(t)=f(x(t))\, pour\, t\in\mathbb{R}^{+}\, et\,x(0)=x_0 \\
Montrer \,que\, pour \,tout \,t\in\mathbb{R}^{+} \,T(t) \,est \,dérivable \,en \,0 \,et \\T^{´}(t)(0)=V(0)\, où \,V \,est\, l’opérateur \,solution \\de \,y^{´}(t)=Ay(t)+g(t)\, et \,y(0)=x_0.\\
Avec \,A=f^{´}(0)\, où \,g \,est \,une\, fonction \,à \,déterminer.\\
Merci\, d’avance.
[/tex]
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#4 14-06-2023 09:35:28
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 403
Re : EDO à retard
Bonjour,
@MAA
C'est bien d'utiliser Latex pour les formules : c'est appréciable. ;-)
Cependant, petite information...
il est Inutile d'écrire tout ton post en Latex : cela en gène la compréhension immédiate...
Si tu y tiens, alors utilise pour le texte (Latex pour nous est dévolu aux formules) la balise \text{} qui gère les espaces...
Cela déchargera d'autant le serveur qui, sinon, est obligé de gérer ton texte comme si c'était une formule
Ainsi ton :
T\, est\, un \, C_0\, semigroupe
s'écrira :
\text{T est un }C_0\text{ semi-groupe} qui donne :
[tex]\text{T est un }C_0\text{ semi-groupe}[/tex]
Voici les 3 premières lignes latex de ton premier post :
Soit \,f:X\rightarrow X \,avec \,f(0)=0\, et \,f \,dérivable \,en \,0. \\ On\, considère \, le \, t \\
x^{´}(t)=f(x(t))\, pour\, t\in\mathbb{R}^{+}\, et\,x(0)=x_0
Je les récris avec 3 lignes :
\text{Soit }f:X\rightarrow X\text{ avec }f(0)=0\text{ et }f\text{ dérivable en }0\text{.}
On considère le problème de Cauchy suivant :
x'(t)=f(x(t)) \text{ pour }\, t\in\mathbb{R}^{+}\text{ et }x(0)=x_0 :
Si j'encadre les 1ere et 3e ligne (pas la 2e : ce n'est que du texte !) avec la balises tex \tex (ou par un dollar), j'obtiens :
$\text{Soit }f:X\rightarrow X\text{ avec }f(0)=0\text{ et }f\text{ dérivable en }0\text{.}$
On considère le problème de Cauchy suivant :
$x'(t)=f(x(t)) \text{ pour }\, t\in\mathbb{R}^{+}\text{ et }x(0)=x_0$
N-B : les balises tex \tex peuvent remplacées par le symbole du dollar : gain de temps.
Je t'invite à comparer les deux versions : ainsi tu pourras voir lequel est le plus lisible...
Cordialement,
Yoshi
- Modérateur -
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