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Karine

Invité

Diviseurs d'un entier

Bonjour, j'ai besoin d'aide svp :
J'ai un exercice auquel il est demandé de déterminer tous les diviseurs communs de an et bn , avec an = 2n+1 et bn = 5n+4 ?
Merci d'avance.

Fred

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Re : Diviseurs d'un entier

Bonjour,

  Je commencerai par calculer le pgcd de an et de bn, en effectuant la division euclidienne de bn par an :
5n+4=2(2n+1)+ (n+2)
puis
2n+1=2(n+2)+.....

F.

Karine

Invité

Re : Diviseurs d'un entier

Et si j'ai trouvé le pgcd , comment puis je trouver tous les diviseurs communs ?

Fred

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Re : Diviseurs d'un entier

Les diviseurs communs de a et de b sont les diviseurs de leur pgcd.

Karine

Invité

Re : Diviseurs d'un entier

Bonjour,

  Je commencerai par calculer le pgcd de an et de bn, en effectuant la division euclidienne de bn par an :
5n+4=2(2n+1)+ (n+2)
puis
2n+1=2(n+2)+.....

F.

Bonjour karine ,une petite question, pourquoi pas dire :
5n+3 = (5/2)(2n-1) + (11/2)?
Et le pgcd vaut donc : 11/2 ?
Merci .

Fred

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Re : Diviseurs d'un entier

Bonsoir,

  Parce qu'on travaille avec des entiers, et que ni 5/2 ni 11/2 ne sont des entiers.
La divisibilité n'a pas de sens si on travaille avec des nombres réels, car sinon, si a était non nul, a diviserait n'importe quel réel b, puisqu'on pourrait écrire b=a*(b/a).

F.

stfj

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Re : Diviseurs d'un entier

bonjour,
Et pourquoi pas, @Karine, envisager des exemples? Que se passe-t-il si n=0? si n=1? si n=2? si n=3? ... Ensuite le conseil de @Fred devrait permettre de généraliser.

Dernière modification par stfj (24-07-2022 22:42:26)