Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Abdoumahmoudy

Membre

Inscription : 29-08-2021

Messages : 150

Problème de géométrie affine

Bonjour j'ai l'exercice suivant , j'arrive pas à résoudre le 2 éme , la 3éme et la 4 éme question.quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît.

Soit f : E → E affine. On dit que f est une symétrie-translation s'il existe une symétrie s et une
translation t telles que f = s ◦ t = t ◦ s.
1) Soient s une symétrie de base B de direction −→F , et t une translation de vecteur −→u .
Montrer que s ◦ t = t ◦ s ⇐⇒ Le vecteur u est un élément de la direction de B.
2) Soit f une symétrie-translation. Montrer que le couple (s, t) tel que f = s ◦ t = t ◦ s est unique.
3) Soit f afine quelconque. Montrer que f est une symétrie-translation si et seulement si f ◦f est
une translation.
Merci d'avance.