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Kolnim

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Question sur les images d'ensembles

Bonjour , j'ai une question s'il vous plaît ;
Si on a une application f:X ---->Y , alors quand est ce que les assertions suivantes dont vraies ?
1) si A et B deux ensembles appartenant à X , tel que A est conclut dans B , alors f(A) est conclut dans f(B).
2) si A et B deux ensembles appartenant à Y , alors f-1(A) est conclut dans f-1(B)  avec f-1 l'application réciproque de f.
Et si cela est vraie , est ce qu'on peut faire la même chose pour les fonctions ?

Chlore au quinoa

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Re : Question sur les images d'ensembles

Yo

Je suppose que tu veux dire $A$ est contenu dans $B$...
Ensuite pour la deuxième question tu es sûr que le $f^{-1}$ représente l'application et non pas l'image réciproque ? Il n'est nulle part question de bijectivité ça m'étonne. Et c'est plus logique au vu de l'énoncé.

Pour la 1) je t'aide un peu. Imagine que tu aies $A\subset B$. Si $x\in A$, n'as-tu pas $x\in ...$ autre chose ? Ce qui prouve immédiatement ton assertion

Pour la toute fin, la différence entre fonction et application est... subtile. J'avoue employer l'un et l'autre sans distinction. Mais les rigoristes de premières appellent fonction une application dont l'ensemble de définition n'est pas nécessairement celui de départ. Mais je crois que tout le monde s'en fout ^^. On utilise aussi plus souvent "fonction" en analyse et "application" en algèbre.

Merci à @Fred pour le paragraphe ci-dessus, il me l'a appris il y a de ça quelques années ^^

Bonne chance !!
Adam