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Direm17

Invité

Sommation d’équivalents

Bonsoir,
Je ne comprends pas cette partie de démonstration sur la sommation des relations de comparaison pour les séries.
Il s’agit de montrer que les sommes partielles de deux séries de termes général équivalents divergentes sont équivalentes.

Soit e>0.
(1-e)uk < vk < (1+e)uk
Les inégalités sont ensuite sommees puis il est dit que les termes extrêmes sont équivalents respectivement à (1-e)Somme(uk) et (1+e)Somme(uk).
Jusque là pas de pbs, puis il est dit qu’on en déduit :

(1-2e)Somme(uk) < Somme(vk) < 1+2e)Somme(uk)

Comment cette déduction est faite ? J’ai l’impression qu’il y a erreur.

Chlore au quinoa

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Re : Sommation d’équivalents

Salutations !

Pour moi ceci est vrai uniquement pour des séries à termes général positif.

Supposons que tu aies : $\forall n\in\mathbb{N},\,u_n,v_n\geqslant0$ et $(1-e)\displaystyle\sum_{k=1}^n u_k<\displaystyle\sum_{k=1}^n v_k $
Tu auras a fortiori $(1-e)\displaystyle\sum_{k=1}^n u_k - e\displaystyle\sum_{k=1}^n u_k <\displaystyle\sum_{k=1}^n v_k $ et pareil de l'autre côté, ce qui conduit au résultat que tu as.
Mais si les termes peuvent être négatif, on doit probablement pouvoir trouver un contre exemple !

Adam

Dernière modification par Chlore au quinoa (08-12-2021 22:08:14)

Fred

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Re : Sommation d’équivalents

Bonjour,

  Pour compléter le message de Chlore, pour t'aider plus dans la compréhension de la démonstration, il faudrait que tu nous donnes des détails. Il y a des quantificateurs derrière tout cela : les inégalités sont vraies à partir d'un certain rang très certainement, il y a des indices sur les sommes....

F.