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#1 09-05-2020 18:57:05
- Cocomaths
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Convergence absolue
Bonjour !
Je dois dire si une série est convergente et absolument convergente.
D'habitude je montre que si elle est absolue convergente alors elle est convergente.
Or ici, je n'arrive pas à montrer qu'elle est absolument convergente mais j'ai réussi à montrer qu'elle était convergente par le CSA.
Voici la série :
[tex]\sum_{n=1}^{\infty }\frac {(-1)^n}{\sqrt{n}}*cos{\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}}[/tex]
En effet quand je fais la valeur absolue de toute la fonction j'obtiens qu'elle est <= [tex]\frac{1}{sqrt(n)}[/tex]
or [tex]\frac{1}{sqrt(n)}[/tex] diverge donc on peut rien conclure ....
Je vous remercie d'avance
Bonne soirée à tous,
Bien cordialement,
Corentin
Dernière modification par Cocomaths (09-05-2020 19:30:35)
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#3 09-05-2020 19:35:15
- Cocomaths
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Re : Convergence absolue
Bonjour,
Vous vouliez dire une équivalence comme celle-ci ?
[tex]\mid \frac {(-1)^n}{\sqrt{n}}*cos\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}\mid = \mid \frac {(-1)^n}{\sqrt{n}}\mid \mid cos{\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}} \mid \sim \frac {1}{\sqrt{n}}[/tex]
Dernière modification par Cocomaths (09-05-2020 19:35:58)
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#5 10-05-2020 09:20:55
- Cocomaths
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Re : Convergence absolue
D'accord !
Par conséquent, vu que [tex]\frac {1}{\sqrt{n}}[/tex] diverge et que les fonctions sont du même signe, d'après le théorème d'équivalence la série n'est pas absolument convergente
Dernière modification par Cocomaths (10-05-2020 09:21:30)
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