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#176 Re : Entraide (supérieur) » Urgent : Petit exercice de proba » 02-06-2020 12:12:59
Bonjour !
Pour les questions 1 et 2, c'est correct.
Pour la question 3, c'est juste mais incomplet. Il faudrait que tu précises les paramètres $n$ et $p$ de ta loi binomiale, puis calculer l'espérance et la variance. Tu pourras ainsi donner les paramètres de la loi normale qui approche la variable aléatoire $N$.
P.S. : Tu as crée 2 discussions, si tu pouvais fermer l'autre !
#177 Re : Entraide (collège-lycée) » Probabilités et fourberie » 01-06-2020 13:52:10
Bonjour !
Ce qu'il explique, c'est que si tu arrives à reconstituer 3 paires, tu as automatiquement la quatrième de reconstituée, vu qu'il ne reste que celle-là.
C'est un peu comme quand tu as un texte à $n$ trous et que tu as la liste des $n$ mots à compléter, si tu as trouvé les bons mots pour $n-1$ trous, tu en déduis automatiquement le mot qui va dans le dernier trou.
#178 Re : Entraide (supérieur) » Partie génératrice d'un groupe » 30-05-2020 20:43:35
$\langle g_1, \cdots, g_p \rangle = \{x_1^{\varepsilon_1}x_2^{\varepsilon_2}\cdots x_n^{\varepsilon_n}, n \in \mathbb N, \forall i \in \{1,...,n\}, x_i \in \{g_1,\cdots,g_p\}, \varepsilon_i = \pm 1\}$.
Avec des mots et d'une manière moins barbare, $\langle g_1, \cdots, g_p \rangle$, c'est le sous-groupe où tous les éléments sont des produits des $g_1$, ..., $g_p$ ou de leurs inverses.
#179 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur la convergence normale » 30-05-2020 20:13:22
Bonjour !
En général pour montrer une unicité, on prend deux éléments et on montre qu'ils sont égaux. Pour la question 3, tu peux donc essayer de prendre une fonction $g$ solution de $(E)$ telle que $g(0) = 0$ et montrer que $f = g$.
#180 Re : Entraide (supérieur) » Partie génératrice d'un groupe » 30-05-2020 20:11:11
Bonjour !
Ton procédé s'arrête avant de commencer au rang $p+1$, c'est-à-dire que tu n'arrives pas trouver un élément de $G$, disons $g$, tel que $g \notin \langle g_1, \cdots, g_p \rangle$. En traduisant en termes de quantificateurs, cela veut dire que : $\not\exists g \in G$, $g \notin \langle g_1, \cdots, g_p \rangle$. Autrement dit, en prenant la négation : $\forall g \in G$, $g \in \langle g_1, \cdots, g_p \rangle$, ce qui montre bien que $G = \langle g_1, \cdots, g_p \rangle$.
Est-ce plus clair ?
#181 Re : Entraide (supérieur) » Sur la validité d'une implication » 30-05-2020 10:28:39
Bonjour ! Il me semble que c'est juste effectivement.
#182 Re : Entraide (supérieur) » Forme indéterminé » 29-05-2020 19:29:40
Bonjour !
Tu peux utiliser le fait que $\displaystyle{\lim_{x \to + \infty} \frac{e^x}{x^n} = + \infty}$, et faire un changement de variable judicieux pour te ramener à ton calcul de limite.
#183 Re : Entraide (supérieur) » injectivité » 29-05-2020 10:26:12
Bonjour !
Tu pourrais peut être commencer par montrer que la fonction $t \mapsto t - \tanh t$ est bijective, en montrant qu'elle est strictement croissante sur $\mathbb R$ par exemple.
#184 Re : Entraide (supérieur) » Derivabilité » 15-05-2020 14:07:59
Bonjour,
Tu peux peut-être juste dire à la question 3a que ton taux d'accroissement tend vers une limite finie, et donc dire que la fonction est dérivable sur R. Et seulement après à la question 3b tu dis que la limite vaut f'(0), donc pour tout x dans R, f'(x) = f'(0).
#185 Re : Entraide (supérieur) » Espérance du produit de variables aléatoires suivant loi de Bernouilli » 10-04-2020 18:26:32
Bonjour !
$E[B_i B_j] = P(B_i B_j = 1) = P([B_i = 1] \cap [B_j = 1])$ puisque des deux variables sont à valeurs dans $\{0,1\}$, donc :
- d'une part, le terme en $0 \times P(B_i B_j = 1)$ saute dans ton calcul d'espérance, il te reste donc juste $1 \times P(B_iB_j=1)$, ce qui justifie la première égalité ;
- d'autre part, la seule manière pour que leur produit fasse 1 est qu'elles valent toutes les deux 1, ce qui justifie la deuxième égalité !
#186 Re : Entraide (collège-lycée) » Puissances du produit de deux matrices qui commutent » 18-03-2020 11:28:24
Bonjour,
Tu vois ici que pour finir ta récurrence, il suffit que les matrice $A$ et $B^{n+1}$ commutent, et tu pourras conclure. Commence donc par démontrer que : pour tout $n \in \mathbb N$, $A$ et $B^n$ commutent.
#187 Re : Entraide (supérieur) » Carrés de $\mathbb Z/7 \mathbb Z$ » 01-03-2020 21:55:57
Oui j'ai compris l'idée (et tes métaphores bien trouvées) ! Ça me prendra encore du temps pour penser à la ré-utiliser, mais ça devrait le faire !
#188 Re : Entraide (supérieur) » Carrés de $\mathbb Z/7 \mathbb Z$ » 01-03-2020 21:50:37
Correction : Après quelques minutes de réflexion, ça marche !
Merci beaucoup Maenwe !
Bonne soirée.
#189 Re : Entraide (supérieur) » Carrés de $\mathbb Z/7 \mathbb Z$ » 01-03-2020 21:44:35
D'accord, merci. Cependant, je ne vois pas comment montrer $C \cap Y \neq \emptyset$. En fait, il me semble que juste que l'argument des cardinaux ne marche pas, si ?
#190 Re : Entraide (supérieur) » Carrés de $\mathbb Z/7 \mathbb Z$ » 01-03-2020 20:49:32
Faudrait-il que je montre que : d'une part, $C \not\subset Y$ et d'autre part $Y \not\subset C$ ? Ensuite comme $C$ et $Y$ sont des parties de $\mathbb Z /7 \mathbb Z$ de cardinal 4, on a nécessairement $C \cap Y \neq \emptyset$, d'où l'existence d'une solution.
#191 Re : Entraide (supérieur) » Carrés de $\mathbb Z/7 \mathbb Z$ » 01-03-2020 20:24:17
D'accord. Donc là, si je suis bien, les ensembles $C$ et $Y$ correspondent à l'huile et l'eau. Le problème, c'est que je ne vois pas comment on traduit le fait de prendre 6 litres de mélange, ou tirer 6 fleurs.
En revanche, je vois que si je prends $c = x^2 \in C$ et $(-y^2 + a) \in Y$, tel que : $c = -y^2+a$, j'obtiens : $x^2+y^2=a$.
#192 Re : Entraide (supérieur) » Carrés de $\mathbb Z/7 \mathbb Z$ » 01-03-2020 20:11:10
Si si, je les ai comprises, mais j'ai du mal à voir le lien avec la question. Tes analogies suggèrent qu'il faut séparer les cas où $x^2 = 0,1,2$ et $x^2 = 4$ (les premiers avant la moitié de 7, et le reste après), mais je ne vois pas trop...
#193 Re : Entraide (supérieur) » Carrés de $\mathbb Z/7 \mathbb Z$ » 01-03-2020 19:46:48
Bonsoir,
Merci de ta réponse !
En ce qui est de ton aide sur les fleurs, je vois juste que si je choisis 6 fleurs, je sais forcément qu'il y en a une qui est bleue. Mais le lien avec l'exercice est encore un peu trop caché...
Valentin
P.S. : L'exercice vient d'une annale de partiel de Paris-Sud.
#194 Entraide (supérieur) » Carrés de $\mathbb Z/7 \mathbb Z$ » 01-03-2020 17:02:02
- valoukanga
- Réponses : 13
Bonjour à tous !
Je suis en train de faire un exercice d'algèbre, et je bloque un peu...
Voici l'énoncé :
1. Donner la liste des éléments de $\mathbb Z/7 \mathbb Z$ qui sont des carrés. Combien y'en a-t-il ?
2. Soit $a$ un élément $\mathbb Z/7 \mathbb Z$. Quel est le cardinal de l'ensemble $\{-x^2+a\}$, où $x$ parcourt $\mathbb Z/7 \mathbb Z$ ?
3. En déduire que, pour un $a$ donné dans $\mathbb Z/7 \mathbb Z$, l'équation $x^2+y^2=a$ a toujours une solution, où $x,y$ sont dans $\mathbb Z/7 \mathbb Z$.
4. Donner une solution explicite de l'équation $u^2+v^2 \equiv -1~(\text{mod}~7)$.
Voilà ce que j'ai déjà fait :
1. 0, 1, 2 et 4 sont les carrés de $\mathbb Z/7 \mathbb Z$ (j'ai fait une table de congruence). Il y a donc 4 carrés.
2. J'ai dit que : $\text{Card}\, \{x^2\}_{x \in \mathbb Z/7 \mathbb Z} = \text{Card}\, \{-x^2\}_{x \in \mathbb Z/7 \mathbb Z} = \text{Card}\, \{-x^2+a\}_{x \in \mathbb Z/7 \mathbb Z} = 4$. Je ne sais pas trop si c'est juste ou si c'est suffisant, mais ça me paraît assez logique...
3. C'est à partir de là vraiment que je bloque. Je ne vois pas trop le lien avec les questions précédentes.
Merci d'avance pour votre aide !
Valentin
#195 Re : Entraide (supérieur) » Convergence simple et uniforme d'une suite de fonctions avec sinus » 22-02-2020 18:31:47
Ah oui, merci je n'y avais pensé !
Bonne soirée et encore merci !
#196 Entraide (supérieur) » Convergence simple et uniforme d'une suite de fonctions avec sinus » 22-02-2020 15:03:17
- valoukanga
- Réponses : 2
Bonjour à tous,
Je suis en L2 Math, et j'ai besoin de votre aide pour résoudre un petit exercice sur les suites de fonctions.
L'énoncé est le suivant :
Considérons la suite de fonctions ($f_n : \mathbb R \longrightarrow \mathbb R$) ($n \geq 1$) définie par : $\displaystyle{f_n(x) = \sin\left(\frac{x}{n}\right)}$.
1. Montrer que la suite $(f_n)$ converge simplement sur $\mathbb R$.
2. Montrer que la suite $(f_n)$ ne converge pas uniformément sur $\mathbb R$.
3. Montrer que, pour tout $a > 0$, la suite $(f_n)$ converge uniformément sur $[-a,a]$.
J'ai réussi à faire la question 1 (la suite converge vers la fonction nulle), la question 2 ($||f_n - 0||_\infty = 1$), mais pour la question 3, je bloque un peu. Il me vient à l'idée de prendre $n$ assez grand pour que $f_n$ ait "de petites variations", mais j'ai du mal à justifier cela rigoureusement.
Merci d'avance pour votre aide !