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Bonjour ,je sais qu'il y a plusieurs méthodes pour trouver les valeurs des nombres a,b,c...dans un décomposition en éléments simple ,mais j'aurai voulu connaitre le nom des méthodes si possible,la méthode par identification c'est la seule que je connais .
Merci

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Bonjour,j'ai tenté de faire cet exercice mais il me donne du fil à retordre.

Le voici:

Calculer les primitives de (a) et (b) suivante:

(a)I(x)= [tex] \int (lnx) d(x)[/tex]
(b) J(x)=[tex]\int (lnx)^2 d(x)[/tex]( au moyen d'une intégration par partie).
Montrer que [tex]\int_ \frac{1}{2}^ 2  \frac{lnx}{1+x^2}d(x)=0[/tex] ,on peut poser u=1/x.

Et voici ce que j'ai écris:
Le (a) peut être calculer grâce à une intégration par partie.
En effet I(x)= [tex] \int (lnx) d(x)[/tex]=[tex] \int 1*(lnx) d(x)[/tex]=[tex] \int u'v =uv-\int v'u [/tex].
Et si u'=1 et v=lnx,alors [tex] \int 1*(lnx) d(x)[/tex]=[tex]x*lnx- \int \frac{1}{x}*x d(x)[/tex].
On  je devrais donc faire  une seconde intégration pour trouver le résultat
Cette intégration:[tex]\int \frac{1}{x}*x d(x)[/tex] .
Et l'intégrale donne: xlnx-x.

Puis concernant le (b),on a [tex]\int (lnx)^2 d(x)[/tex]=[tex]\int 1(lnx)^2 d(x)[/tex]
Et en posant u'=1 ;u=x;v=(lnx)² et v'=2lnx/x on obtient:

[tex]\int (lnx)^2 d(x)[/tex]=[tex] x (lnx)^2-\int \frac{2lnx*x}{x}= x(lnx)^2-\int2lnx=  x(lnx)^2-2x lnx+2x d(x)[/tex]
En se servant de la primitive de lnx trouvé précedement " xlnx-x".

Cependant pour le dernier cas,je n'ai rien trouvé car je ne comprend pas pourquoi ils disent de choisir u=1/x.

Bonjour,j'ai fais cet exercice:
a)Résoudre dans C l'équation z³+8=0.
b)Donner la forme exponentiel de z.
c)calculer la racine cubique de z1=4+4i

Pour la question a) on a z=-2 mais c'est une racine réel,on cherche les racine complexes nous donc on sait que z³+8=0 et quand on factorise ça on obtient:
(z+2)(z²-2z+4)=0 alors sont z-2= ou z²+2z+4=0 dans le premier ca z=2; et dans le deuxième c'est une équation du second degré et delta=-12 donc z1= 1-i √3 et z2=1+i √3.
Ensuite le module de z1=|z1|=|z2|= √4=2 et θ=-π/3 pour z1 et pour z2,θ=π/3 donc les deux solutions réels sont z1=z1= 1-i √3=z1=2*exp(-i*pi/3)et z2= 1+i√3=2*exp(i*pi/3).
Ensuite
Alors dans le c),z1=4+4i donc |z1|=racine de32=4racine de2. Ensuite l'argument(l'angle) théta= pi/4+2kpi

Donc on a z1=4racine de2*exp(i*pi/4+2kpi) mais vu ke c'est la racine cubique,n'est appartient à 0,n-1 donc 0,2"(3-1)".
donc pour k=0;zo= (racine cubique de(4racine de 2),pour k=1,z1= (racine cubique de(4racine de 2)*exp(i*3pi/4),z2= (racine cubique de(4racine de 2)*exp(i*5pi/12).

Bonsoir,on m'a donné cet exercice (o,i,j,k) est un repère orthonormal de l'espace ,on donne les point A(1,0,2)B(2,-1,0) et le plan P d'équation 2x-y+z-6=0.

Et on me demande au départ de calculé les coordonnée de AB puis de déterminer une équation paramétique de la droite AB.
Donc j'ai trouvé AB(1,-1,-2).
Et on sait(cours) que si M(x,y,z) appartient a AB donc,il existe alpha appartenant à R tel que AM(vecteur)=alpha*AB(vecteur).
et x=x0+alpha*a;y=y0+alpha*b;z=z0 +alpha*c,avec AB(a,b,c) ou encore AB(1,-1,-2) et x0,y0,z0 les coordonné de A ou de B.
Ce qui donne x=1+alpha*1:y=0+alpha*(-1);z=2+alpha*(-2).
Puis on me demande les coordonnées du vecteur normal n et de calculer n*AB et de déduire que la droite AB coupe le plan P en un point I dont on déterminerales coordonnées,et j'ai trouvé n(2,-1,1) ensuite n*AB=(2,-1,1)*(1,-1,2)=2+1+2=5.
Mais j'orai voulu savoir si ce que j'ai fais est bon.