Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour Jimy,

Je suppose que ton problème entre dans le cadre des simulations du type Monte-Carlo (ou méthode de propagation des distributions), selon la définition du "Bureau International des Poids et Mesures" dans le rapport librement téléchargeable ici.

En gros, tu as une variable aléatoire (VA) x en input. Tu cherches à étudier la variable y en output selon une fonction f telle [tex]y=f(x)[/tex]

Pour pouvoir faire cela, il faut que tu connaisses la distribution de ta variable x. Si x suit la loi normale d'espérance mathématique [tex]\mu[/tex] et de variance [tex]\sigma^2[/tex], alors il faut que tu génères n réalisations [tex]x_i[/tex] de la VA x selon cette loi normale.

Pour chacune de ces réalisations, tu calcules [tex]y_i=f(x_i)[/tex]
Cela fait, tu disposes de n réalisations ou simulations de la variable y en output.
Tu peux alors l'étudier à ta guise, mais attention !!!

Si ta fonction f n'est pas linéaire, alors que x suive une loi normale n'implique pas forcément que y suive aussi une loi normale. Et si y ne suit pas la loi normale, un calcul d'espérance mathématique, de variance ou d'écart-type peut se compliquer horriblement...

Bon courage,
Thomas.

Bonjour,

Même si je ne sais pas ce que sont les cash flows" ni les "ert", je vais tenter de te donner une piste.
Tu tapes sur Google "programmation linéaire" ou "méthode du simplexe", voire si tu as le coeur bien accroché "optimisation en norme L1".

Dans les cas des deux premiers, tu vas tomber sur de nombreux exemples similaires au tien qui décrivent assez bien ce que sont les contraintes et la fonction objectif.

Bon courage,

Thomas.

Merci Freddy,

Pour info, ce sont les 3 sigma qui m'importent... Je voulais juste vérifier si le résultat final de mes simulations étaient dans les tolérances spécifiées à 3 sigma. C'est ballot, j'obtiens 98.2%... Bah mes patrons s'en contenteront bien.

J'espère que cette approximation ne sera pas responsable d'une catastrophe nucléaire (je bosse au CERN) ;o)

Merci encore,
Thomas.

Bonjour,

Bien sur que ce n'est pas juste. Tu factorises avec valeurs approchées.
Ton discriminant est 29.
Les deux racines sont :
[tex]
\left\{\begin{array}{lllll}
x_1 & = & \displaystyle{\frac{3-\sqrt{29}}{2}} & \thickapprox & -1.2 \\
x_2 & = & \displaystyle{\frac{3+\sqrt{29}}{2}} & \thickapprox & 4.2
\end{array}\right.
[/tex]

Ta factorisation devient :
[tex]
x^2-3x-5=\left(x-\frac{3-\sqrt{29}}{2}\right)\cdot\left(x-\frac{3+\sqrt{29}}{2}\right)
[/tex]

A+,
Thomas.

Bonsoir et merci,

En fait, la fonction existe sur MatLab... Je viens de la trouver à force de chercher sur le ouèb (l'aide en ligne de ce logiciel est très bien faite, quand le nom de la fonction est connu, sans ça...). Il s'agit de la fonction "mvnrnd". En input, il faut le vecteur des espérances mathématiques des n variables, la matrice de variance-covariance et le nombre de simulations.

Il eût été plus simple que je pose la question sur un forum MatLab. Tu as raison, Yoshi. Cependant, je remercie Freddy pour son invitation à la réflexion sur les variables corrélées. J'avais commencé à écrire un algorithme selon le même principe que ce que tu écris, Freddy, quand j'ai trouvé la fonction existante. Mais ce n'est pas du temps perdu. L'emploi d'une fonction toute prête peut s'avérer pernicieux s'il ne s'accompagne pas de la compréhension du principe sous-jacent.

J'en veux pour exemple l'enseignement que j'ai reçu, orienté ingénieur. En tant que géomètre, j'ai appris à utiliser les yeux fermés les compensations par moindres carrés, sans jamais réfléchir à la signification de la matrice de variance-covariance des paramètres qui intervient dans le calcul. Je n'aurais pas été amené à faire des simulations au cours de mon doctorat, je ne me serais sans doute jamais posé la question de ce qui lie, qualitativement et quantitativement des variables corrélées, ni de savoir quels sont les outils à disposition pour exploiter cette relation.

C'est aujourd'hui que je commence à entrevoir l'intérêt de ce que j'ai "avalé" en prépa... Mieux vaut tard que jamais... Je suis heureux d'avoir trouvé ce cours en ligne. Je crois que ça va bien m'aider à progresser.

Merci encore et bonne nuit.
Thomas.