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Bonsoir à tous. S'il vous plait, j'aurais besoin d'aide sur cet exercice ou l'on est sensé exploité les séries entières à valeur réelle et probablement leur développement. Je n'ai sais pas vraiment par ou commencer.

Soit la fonction  [tex]f(x)=e^{-1/x^{2}}[/tex] si [tex]x\neq0[/tex] et [tex]0[/tex] sinon
1.montrer que f est indéfiniment dérivable
2.déterminer la série de Taylor de f en 0
3.en déduire que f n'est pas développable en série entière au voisinage de 0

Merci Bien...

Partie 1 : On lance indéfiniment un dé équilibré et on désigne par T la variable aléatoire indiquant le numéro du jet ou pour la premiere fois, le dé donne 1.
1. Donner la loi de T. En déduire son espérance et sa variance.
2. Déterminer pour tout n ∈N, $P(T ≤ n)$.
Partie 2 : On lance indéfiniment un ensemble de 2 dés équilibrés 1 et 2. Autrement dit, on lance une premiere fois les 2 dés, puis on relance une seconde fois les 2 dés et ainsi de suite. On introduit N la variable aléatoire indiquant le numéro du jet, ou pour la première fois, chacun des 2 dés a amène au moins une fois le 1, ainsi que pour tout j ∈ [[1,2]], la variable $T_j$ indiquant le numéro du jet ou pour la première fois le $j^e$ dé a amené le 1.
1. Déterminer N(Ω).
2. Comparer les évènements $(N ≤ k) \text{ et } (T1 ≤ k)∩(T2 ≤ k)$.
3.
En déduire $P(N ≤ k)\; \forall k ∈N$.
4. Montrer alors que pour tout k ∈ N(Ω), $P(N = k) =1/3*(5/6)^{k−1} − 11/36*(5/6)^{2(k−1)}$.
5. Justifier que N admet une espérance et la calculer.

Bonjour; S'il vous plait j'ai une interro de proba mardi et je bute sur des exos dont celui ci. Pour la 1ere partie pour la loi j'ai dit loi géometrique de paramètre $p=1/6$. Pour l'esperance donC $E(T)=6$ et la variance $Var(T)=30$. Pour l'autre j'ai trouvé $P(T ≤ n)$= $1-(5/6)^n$. (ici j'ai fait la somme des k allant de 1 a n de $(5/6)^{k-1}*1/6$
Pour la 2e partie, je sais pas vraiment... j'ai dit $N(Ω)$=$N^*$ et que les 2 évènements énoncés sont les memes
Pour le reste. J'ai vraiment pas trouvé; Du moins mes résultats ne concordent pas. Besoin d'aide s'il vous plait

Soit  f  définie  par $f(x)=$ $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ sur $\left]-1;1\right[$
1. Montrer que f est de classe C infini sur $\left]-1;1\right[$ et qu'il existe un polynome $P_n$ tel que pour tout x de $\left]-1;1\right[$
$f^n(x)= \frac{p_n(x)}{(1-x^2)^{n+1/2}}$
2.montrer que:
a. pour tout n de N $P_{n+1}(x)=(1-x^2)P'_n+ (2n+1)xP_n$
b. pour tout x de $\left]-1;1\right[$, $(1-x^2)f'(x)- xf(x)=0$
En déduire que pour tout n de $N^*$, $P_{n+1} - (2n+1)xP_n-n^2(1-x^2)P_{n-1}=0$
3.Montrer que pour tout n de $N^*$,  $P'_n=n^2P_{n-1}$. En déduire que pour tout n de $N^*$, $n^2P_n-(2n-1)xP'_n-(1-x^2)P"_n=0$
4.Calculer $P_n(0)$ pour tout n de N

Salut a tout le monde. Besoin d'aide svp. J'ai du mal depuis la question 1

Bonsoir
Need help pour cet exercice
Démontrer par la définition epsilon-delta que la fonction \[f(x)=x^{3}\] est continue en 1