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D'accord.
L'énoncé dit ceci :
[tex]\beta (a, 1-a) = \int_0^\infty \frac{x^{a-1}}{1+x}dx =\int_0^1\frac{x^{a-1} + x^{-a}}{1+x} dx[/tex].
Demontrer que [tex] \beta (a, 1-a) = \frac{\pi}{\sin\pi a}[/tex].
1) Montrer que [tex]\beta(a, 1-a) = \sum_{n\in\mathbb{Z}} \frac{(-1)^{n}}{a-n}[/tex]
      Indication : utliser la serie geometrique [tex]\frac{1}{1+x}[/tex]
2) Evaluer [tex]\sum_{n\in\mathbb{Z}}\frac{(-1)^{n}}{a-n}[/tex] à l'aide du produit de Euler  [tex]\sum_{n=1}^{\infty}(1-\frac{x^{2}}{n^{2}})[/tex]
3) Puis, partant de la relation [tex]cosec(x) = \cot(\frac{x}{2}) - \cot (x)[/tex],
      deduire que [tex]\frac{\pi}{\sin(\pi x)} = \sum_{n\in\mathbb{Z}}\frac{(-1)^{n}}{x-n}[/tex]
En deduire la formule des complements.

Maintenant moi j'arrive au 2 et je trouve [tex]\pi\cot(\pi x) = \sum_{n\in\mathbb{Z}}\frac{1}{x-n}[/tex].
Comment utiliser la relation [tex]cosec(x) = \cot(\frac{x}{2}) - \cot(x)[/tex] ?
J'essaie mais en vain... Ils arrivent au même résultat que moi mais sans details, ils trouvent la solution avec la formule de cosec....