Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut ! J'arrive pas à comprendre un ou deux trucs dans une correction:

Soit n un entier naturel, soit P_n = -1 + x + x² +... + xⁿ Pour tout réel x

Dans le 1°) On a montré grâce au théorème des valeurs intermédiaires que l'équation P_n(x) = 0 admet une solution x_n dans l'intervalle ] 0 , 1 ] Mais il est indiqué que : "P_n (x) est strictement croissante puisqu'elle est dérivable et que P_n'(x) = 1 + 2x +...+nx^n-1 > 0 pour tout x supérieur ou égal à 0. On en déduit que la solution x_n est unique. "  Je ne comprends pas pourquoi après avoir calculé la dérivée, on se restreint à [tex]\mathbb{R}^{+} [/tex] alors que P_n est définie pour tout x. Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plait?

Dans le 2°) Il est dit: " On a P_n+1 (x_n) = P_n (x_n) + x_nⁿ⁺¹ =  x_nⁿ⁺¹ . " Jusque là ok, mais c'est là que je comprends rien : "Il en résulte que x_n+1 < x_n pour tout n "   Je comprends pas du tout ça ! help Please ! :)

Merci d'avance

Salut!
J'aurai besoin d'aide pour comprendre cette inégalité, quelqu'un pourrait-il me donner une explication s'il vous plait? Merci d'avance !

[tex]\left| \frac{e^{i {\frac{(n+1)x}{2}}}  \sin\left(  \frac{(n+1)x}{2}\right) }  {e^{i \frac{x}{2}} \sin \left(\frac{x} {2}\right)}\right|  \le \frac {1} {\left| \sin\left( \frac{x}{2}\right) \right| }[/tex]

Votre aide serait plus que bienvenue ! Merci d'avance!

(l'énoncé est complet cette fois)