Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 Entraide (supérieur) » Séries » 15-02-2016 01:17:12
- Boomz
- Réponses : 1
Bonjour, je souhaiterais avoir votre aide pour la résolution de l'exercice suivant svp:
[tex]\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k(k+1)}[/tex]
pour moi la série converge car le terme général [tex]\frac{1}{k^2}[/tex] converge.
Par contre bien qu'ayant remarqué que
[tex]\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}[/tex]
je n'arrive pas à saisir la méthode qui permet d'arriver à la conclusion suivante:
[tex]\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k(k+1)} = 1-\frac{1}{n+1}[/tex]
soit
[tex]\lim_{n\to\infty} (S_n) = 1[/tex]
#2 Entraide (supérieur) » Probabilités Dé cubique. » 05-12-2013 17:42:15
- Boomz
- Réponses : 1
Bonjour je souhaiterais de l'aide pour l'exercice suivant:
On considère un dé cubique dont les faces sont numérotés de 1 à 6.
Soit R la variable aléatoire égale au nombre de lancers avant d'avoir un 1.
1)Quelles sont les valeurs que R peut prendre?
2)Démontrer que P(R=K) = (5÷6)k-1 * (1÷6)
3)Montrer que c'est une loi de probabilité.
4)Quel est l'espérance de R et son sens.
Réponses:
1)R peut prendre toutes les valeurs de (1,+inf) soit N*.
2)Pour chacun des (k-1) premiers lancers , la probabilité est (5/6).
Pour le kième lancer , le joueur obtient le 1 : la probabilité est (1/6).
Donc:
[tex]P(R=k)=(\frac{5}{6})^{k-1} \times \frac{1}{6}[/tex]
Par contre je n'y suis pas encore pour la 3 et la 4 pourrais-je avoir un peu d'aide svp?
Pages : 1