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Salut,

S'il vous plait je suis bloqué dans cet exercice.

Soient (K,+,.) et (L,+,.) deux corps
on définit l'application  f: (K,+,.) vers (L,+,.) telle que:
    pour tout x,y appartenant à  K       f(x+y)=f(x)+f(y)
    pour tout x appartenant à  K-{0}    f(x^-1)=(f(x))^-1

Montrer que :  pour tout x,y appartenant a K   f(xy)=f(x)f(y)

Merci

salut

Aidez  moi s'il vous plais à résoudre les deux dérnières  questions de cet exercice :
Soit la foction F(n )  ,n∈N tel que :
(∀x∈R^+) Fn(x)=∫e^t/(1+e^(-nt) )dt   (l'inegral de 0 à x)
Montrer que (∀t∈R^+)e^t/(1+e^(-nt) )≥1/2 e^t

En déduire      lim┬(x→+∞)⁡〖F_n (x)〗 
Montrer que F_nest bijective deR^+ vers R^+
En déduire   ∶ (∀n∈N) (∃!u_n∈R^+) tel que
∫e^t/(1+e^(-nt) )=1 (l'inegral de 0 à u_n)
Puis calculer u_0

Etudier la monotonnie de(u_n )_(n∈N)  ,
déduire  qu' elle est convergente 
Montrer que (∀n∈N) e^(u_n ) _ 2=∫e^((1-n))/(1+e^(-nt) )dt (l'inegral de 0 à u_n)
En déduire (∀n∈N) 0≤e^(u_n )_ 2≤1/n e^(u_n )
Puis calculer la lim┬(n→+∞)⁡〖u_n 〗
En utilisant l'intégration par parties montre que : (∀n∈N) 
n(e^(u_n )_ 2)=(ln2)-e^(u_n )ln(1+e^(-nu_n )) +∫〖e^t  ln(1+e^(-nt) )dt⁡  (l'inegral de 0 à u_n)
montrer que(∀u∈R^+) ,ln(1+u) ≤u
puis prouver :lim┬(n→+∞)⁡〖n(e^(u_n )- 2)〗=ln2
montrer que lim┬(n→+∞) n(u_n-ln2)=1/2 ln2

merci

salut,

s'il vous plait j'ai besoin d'aide

soit f  une fonction dérivable sur [a,b] tel que: f' est strictement monotone sur [a,b]
démonrer que pour toute c de ]a,b[ il existe X0 tel que:

  f'(c)=f(b)-f(x0)/b-x0      et     
  f'(c)=f(a)-f(x0)/a-x0