Forum de mathématiques - Bibm@th.net

brahim

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Les nombres complexes : problème d'argument

Salut

Aidez  moi s'il vous plait  à résoudre ce problème  :
Soit le plan complexe dont le repère orthonomé(o,u,v)

et f une  application de C-{-i}→C

tel que  f(z)=z/(1-iz)

trouver  l' ensemble M(z) de façon que arg(f(z)) ≡0[2π]

Merci .

freddy

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Re : Les nombres complexes : problème d'argument

Salut,

As tu essayé d'exprimer l'argument de [tex]f(z)[/tex] en fonction de l'argument de [tex]z[/tex] ?

brahim

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Re : Les nombres complexes : problème d'argument

Salut,

   Mais comment ?

Fred

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Re : Les nombres complexes : problème d'argument

Salut,

  Moi, je m'y prendrai en utilisant l'interprétation géométrique de l'argument comme sur cette page.

Plus précisément, j'écrirais que
[tex]f(z)=\frac{z}{-i(i+z)}=-i\times\frac{0-z}{-i-z} [/tex]

Si on note A le point d'affixe -i, M le point d'affixe z et O l'origine, ta condition doit se traduire en
[tex] (\overrightarrow{MO},\overrightarrow{MA}) =\frac\pi 2\ [2\pi] [/tex]

(au signe près, mais à cette heure je n'ai pas envie de réfléchir....).

Et là, tu devrais reconnaitre quelque chose que tu connais...

F.