les accroissements finis

brahim · 09-11-2013 22:53:12

salut,

s'il vous plait j'ai besoin d'aide

soit f une fonction dérivable sur [a,b] tel que: f' est strictement monotone sur [a,b]
démonrer que pour toute c de ]a,b[ il existe X0 tel que:

f'(c)=f(b)-f(x0)/b-x0 et
f'(c)=f(a)-f(x0)/a-x0

Dernière modification par brahim (10-11-2013 10:47:38)

freddy · 09-11-2013 23:00:41

Salut,

brahim · 10-11-2013 08:08:16

Bonjournée

merci beaucoup,

mais on a demandé de démontrer qu'il existe un x0 tel que:
f'(c)=f(b)-f(x0)/b-x0 et
f'(c)=f(a)-f(x0)/a-x0

merci.

Fred · 10-11-2013 09:19:12

Bonjour,

Je pense qu'il y a une erreur dans ton énoncé.
Si tu prends [tex]f(x)=x^2[/tex], [tex]a=0, b=1, c=0.1[/tex]

alors [tex]f'(c)=0.2[/tex] et pour tout [tex]x_0\in [0,1] [/tex], on a
[tex]\frac{f(1)-f(x_0)}{1-x_0}=\frac{1-x_0^2}{1-x_0}=1+x_0\geq 1[/tex].

Est-ce que, dans ton énoncé, ce ne serait pas plutôt "ou" que "et". Ce qui changerait beaucoup de choses....

Fred.

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