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#1 Re : Entraide (supérieur) » Densité de l'ensemble des nombres complexes fois une partie A » 07-01-2025 10:52:12
Je pose la question sur le fait que [tex]orb(T,f)[/tex] est une partie bornée donc elle ne peut pas être dense, est ce qu'on peut déduire de ça, que [tex]\overline{\mathbb{C} orb(T,f)\cap L^p (\mathcal{A})}\neq L^p (\mathcal{A})[/tex]. c'est à dire [tex]\mathbb{C} orb(T,f)\cap L^p (\mathcal{A})[/tex] est aussi bornée, et parsuite elle ne peut jamais être dense ??
Le problème ici, si [tex]orb(T,f)[/tex] est ce que [tex]\mathbb{C}orb(T,f)[/tex] est aussi bornée????
#2 Entraide (supérieur) » Densité de l'ensemble des nombres complexes fois une partie A » 06-01-2025 21:47:50
- paloma
- Réponses : 3
Salut,
Merci de m'aider dans cette question
Soit [tex](X,\Sigma,\mu)[/tex] un espace mesuré [tex]\sigma-[/tex]fini et [tex]\mathcal{A}[/tex] est une sous algèbre-[tex]\sigma-[/tex] finie de [tex]\Sigma[/tex].
Soit [tex]T: L^p (\Sigma)\to L^p (\mathcal{A}) [/tex] un opérateur.
On défini l'orbite d'un élément [tex]f[/tex] de [tex]L^p (\mathcal{A})[/tex], sous l'opérateur T par [tex]orb(T,f)=\lbrace f, Tf, T^2 f,..., T^n f,....\rbrace[/tex].
Si on suppose que [tex]orb(T,f)[/tex] est une partie bornée, pourquoi [tex]\overline{\mathbb{C} orb(T,f)\cap L^p (\mathcal{A})}\neq L^p (\mathcal{A})[/tex].
N.B: [tex]\mathbb{C} orb(T,f)=\lbrace \alpha T^n f: n=0;1;2... et \alpha \in \mathbb{C}\rbrace[/tex]
#3 Re : Entraide (supérieur) » La sigma-sous algèbre engendrée par les intervalles centrés en zéro » 02-01-2025 11:25:11
Malgré que l'intervalle sera symétrique par rapport à [tex]t [/tex], est ce qu'on peut pas le voir sous forme de réunion des intervalles qui sont symétriques par rapport à l'origine ??
#4 Re : Entraide (supérieur) » La sigma-sous algèbre engendrée par les intervalles centrés en zéro » 02-01-2025 11:02:26
De plus l'intervalle que vous avez donné, est vraiment n'est pas dans [tex]\mathcal{A}[/tex], mais la question est ce qu'on peut pas écrire cet intervalle sous forme de réunion des intervalles symétriques par rapport à zéro ?, car par structure de [tex]\mathcal{A}[/tex] c'est la [tex]\sigma[/tex]-sous algèbre engendré par les intervalles symétriques par rapport à zéro.
#5 Re : Entraide (supérieur) » La sigma-sous algèbre engendrée par les intervalles centrés en zéro » 02-01-2025 10:57:35
Merci pour votre réponse mais j'ai pas arrivé à voir ce qui n'est pas vrai ?
Vous parlez de l'inclusion sur j'ai posé la question, c'est ça ?
Le problème que ce résultat a été publié dans un journal très connu !!!
#6 Entraide (supérieur) » La sigma-sous algèbre engendrée par les intervalles centrés en zéro » 01-01-2025 16:51:40
- paloma
- Réponses : 7
Bonjour,
S'ils vous plait j'ai besoin d'aide,
Dans cet exemple l'auteur a défini [tex]\mathcal{A}[/tex] comme la sigme-sous-algèbre engendrée par les intervalles symétriques autour de l'origine. Et il a dit que il est calire que [tex]\varphi^{-1} (\mathcal{A}) \subseteq \mathcal{A}[/tex].
ici je veux montrer cette inclusion , [tex]\phi^{-1}(\mathcal{A})\subseteq \mathcal{A}[/tex], donc j'ai pris un intervalle symétrique par rapport à zéro [tex][-a;a][/tex] avec a un réel strictement positif, puis j'ai calculer son image réciproque par [tex]\varphi[/tex], j'ai trouver [tex][-a-t; a-t][/tex], ma question c'est de montrer que [tex][-a-t; a-t][/tex] est appartient à [tex]\mathcal{A}[/tex],
Voici l'énoncé de l'auteur:
Soit [tex]X = \mathbb{R} [/tex] est la droite réelle avec la mesure de Lebesgue [tex]\mu[/tex] sur la [tex]\sigma[/tex]-algèbre [tex]\Sigma[/tex] de tous les sous-ensembles mesurables de Lebesgue de [tex]\mathbb{R}[/tex]. Soit [tex]\mathcal{A}[/tex] la [tex]\sigma[/tex]-sous-algèbre engendréé par les intervalles symétriques autour de l'origine. Pour un nombre réel positif [tex] t [/tex], on définit la transformation [tex]\varphi : \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex] par [tex] \varphi(x) = x + t, x \in \mathbb{R} [/tex]. il est clair que, [tex]\varphi^{-1} A \subseteq A[/tex].
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