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#1 06-01-2025 22:47:50
- paloma
- Membre
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- Messages : 6
Densité de l'ensemble des nombres complexes fois une partie A
Salut,
Merci de m'aider dans cette question
Soit [tex](X,\Sigma,\mu)[/tex] un espace mesuré [tex]\sigma-[/tex]fini et [tex]\mathcal{A}[/tex] est une sous algèbre-[tex]\sigma-[/tex] finie de [tex]\Sigma[/tex].
Soit [tex]T: L^p (\Sigma)\to L^p (\mathcal{A}) [/tex] un opérateur.
On défini l'orbite d'un élément [tex]f[/tex] de [tex]L^p (\mathcal{A})[/tex], sous l'opérateur T par [tex]orb(T,f)=\lbrace f, Tf, T^2 f,..., T^n f,....\rbrace[/tex].
Si on suppose que [tex]orb(T,f)[/tex] est une partie bornée, pourquoi [tex]\overline{\mathbb{C} orb(T,f)\cap L^p (\mathcal{A})}\neq L^p (\mathcal{A})[/tex].
N.B: [tex]\mathbb{C} orb(T,f)=\lbrace \alpha T^n f: n=0;1;2... et \alpha \in \mathbb{C}\rbrace[/tex]
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#3 07-01-2025 11:52:12
- paloma
- Membre
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- Messages : 6
Re : Densité de l'ensemble des nombres complexes fois une partie A
Je pose la question sur le fait que [tex]orb(T,f)[/tex] est une partie bornée donc elle ne peut pas être dense, est ce qu'on peut déduire de ça, que [tex]\overline{\mathbb{C} orb(T,f)\cap L^p (\mathcal{A})}\neq L^p (\mathcal{A})[/tex]. c'est à dire [tex]\mathbb{C} orb(T,f)\cap L^p (\mathcal{A})[/tex] est aussi bornée, et parsuite elle ne peut jamais être dense ??
Le problème ici, si [tex]orb(T,f)[/tex] est ce que [tex]\mathbb{C}orb(T,f)[/tex] est aussi bornée????
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#4 07-01-2025 14:04:51
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 672
Re : Densité de l'ensemble des nombres complexes fois une partie A
Bonjour,
Il me parait clair que $\mathbb C\, \mathrm{orb}(T,f)$ n'est pas bornée !
Mais tu n'as pas répondu à Fred: s'il connait le contexte alors je suis à peu près certain qu'il saura te répondre précisément sur ce genre de question...
Roro.
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