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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Problème de dérivé - Equation de tangente » 30-12-2013 23:23:39
Merci beaucoup
#2 Entraide (collège-lycée) » Problème de dérivé - Equation de tangente » 30-12-2013 21:38:52
- debmaths
- Réponses : 7
Bonsoir,
Mon petit-fils m'a appelé à l'aide pour un exercice dont l'énoncé tient en une ligne !!!!
Malheureusement mes souvenirs mathématiques me font défaut et il compte sur moi pour le résoudre.
Quelqu'un peut-il avoir l'amabilité de me donner des indices pour résoudre cette énigme
"Sans utiliser la formule, déterminer l'équation de la tangente à la courbe de la fonction f sachant que f(1)=2 et f'(1)=3".
Merci d'avance d'un grand-père dépassé et mes meilleurs voeux anticipés pour 2014.
Ce forum est vraiment formidable. Bravo !!!
#3 Re : Entraide (supérieur) » Développement limité » 02-01-2011 19:44:57
Merci. Je n'avais employé , jusqu'à présent, la formule de Taylor que lorsque a = 0 c'est-à-dire de McLauren si je ne m'abuse.
Soit f une fonction définie et n fois dérivable sur un segment [a,b], (n+1) fois dérivable sur l'intervalle ouvert ]a,b[, alors il existe un réel c de ]a,b[
ln(1+x)=x- x^2 /2 * 1 / (1+c)^2
J'ai interprété mais je suis un peu dépassé dans ce cas. Comment expliquer que x = b-a ?
Quant à insérer une équation je n'y arrive toujours pas alors que l'avais déjà fait. Il faut dire que j'ai changé de système, je suis passé de windows XP à Windows 7. Peut-être ceci explique cela !!!
Salutations
#4 Entraide (supérieur) » Développement limité » 02-01-2011 11:30:15
- debmaths
- Réponses : 8
Bonjour,
D'abord mes meilleurs voeux pour 2011 et merci pour l'aide que vous nous apportez.
Je ne comprends pas, impossible d'insérer une équation par Latex dans ma question !!!
Dans mes cours on me jette brutalement au visage:
c compris entre 0 et x
ln(1+x) = x + x^2/2 * 1 / (1+c)^2
Pouvez-vous avoir l'amabilité de m'expliquer d'où vient le facteur 1/(1+c)^2. ? J'ai du sauter un chapitre ou je n'ai pas su interpréter le développement de Taylor.
S'il y a une généralisation sur les développements merci de me le signaler.
Salutations
------------------------------------------------------------------
[EDIT]@yoshi
Je ne comprends pas, impossible d'insérer une équation par Latex dans ma question !!!
Et pourtant si, ça marche :
[tex]\ln(1+x) = x + \frac{x^2}{2}\times \frac{1 }{ (1+c)^2}[/tex]
Relis : Code LaTeX ou Edite ton message et regarde...
#5 Re : Entraide (supérieur) » Rapport de fonctions » 29-11-2010 19:27:24
En effet c'était assez succint même lapidaire. Je pensais que cela allez m'apporter quelques renseignements. En fait il fallait que j'aborde la prolongation par continuité, ce qui est fait. Je vous remercie pour votre aide.
#6 Entraide (supérieur) » Rapport de fonctions » 29-11-2010 07:00:30
- debmaths
- Réponses : 2
Bonjour,
J'arrive à la conclusion que f(x)/g(x)= -3
x < 0 pour f(x)
et x > 0 pour g(x)
Que peut-on dire de f et de g ? Pour moi c'est nébuleux.
Merci pour votre aide
#7 Re : Entraide (supérieur) » Probabilités » 09-08-2010 09:01:57
Merci beaucoup pour votre patience.
Je comprends mais je bloque quand même sur ce raisonnement. Je suis sûr malheureusement que si on me donne un exercice de même style je me plante.
Cordialement
#8 Re : Entraide (supérieur) » Probabilités » 08-08-2010 12:08:59
Essai car cela fait 1/4 d'heure que j'essaie d'envoyer un message, ça spamme!!
Ok ça fonctionne,
Merci pour la réponse.
Eh !! Oui Newton avec sa pomme !! Quand on a la réponse c'est évident ( lapalissade )
Quand aux "garcons" ça me trouble ( attention !! Je n'ai pas viré de cuti !! ). En effet 1/16 c'est pour moi la probabilité sur 4 enfants or on s'arrête quand il y a un garçon. Mais enfin j'en accepte l'augure, les maths étant une science exacte, n'est-ce-pas ? Et puis on pourrait me traiter de sexiste.
Cordialement
#9 Entraide (supérieur) » Probabilités » 08-08-2010 09:24:02
- debmaths
- Réponses : 6
Bonjour,
Passer après le problème de Valentin j'ai honte mais je m'accroche.
Trois questions en une seule demande. Problèmes de cours, on me pose:
-- [tex]A=\sum^{n}_{k=0}\binom{n}{k}=\sum^{n}_{k=0}\binom{n}{k}{\left(1\right)}^{k}{\left(1\right)}^{n-k}={\left(1+1\right)}^{n}={2}^{n}[/tex]
-- [tex]B=\sum^{n}_{k=0}{\left(-1\right)}^{k}\binom{n}{k}=\sum^{n}_{k=0}\binom{n}{k}{\left(-1\right)}^{k}{\left(1\right)}^{n-k}={\left(1-1\right)}^{n}=0\,\,\,???[/tex]
-- Les couples d'un pays limitent le nombre de naissance à 4 et cessent d'avoir des enfants quand ils ont un garçon.
Soit X et Y les variables aléatoires égales au nombre de garçons et de filles dans cette famille.
On me dit :
[tex]\omega [/tex]=[tex]\left(G;FG;FFG;FFFG;FFFF\right)[/tex] Pourquoi ne considérons pas les familles sans enfant ???
Il est dit que l'on a 1 chance sur 16 de ne pas avoir de garçons OR.... si je considère [tex]\omega [/tex] je trouve qu'il y a 1 chance sur 5 !!! 1/16 est 1/2 puissance 4 je comprends cela mais ce calcul ne tient pas compte de la condition d'avoir un garçon !!! Je n'y comprends plus rien.
Merci pour votre aide.
Salutations
#10 Re : Entraide (supérieur) » Orthogonalité » 06-08-2010 10:34:05
Merci beaucoup
#11 Re : Entraide (supérieur) » Orthogonalité » 06-08-2010 09:41:11
Bonjour,
Merci pour votre réponse. C'était vraiment simple mais je ne trouvais pas la sortie.
Est-ce que c'est suffisant de dire : quand 2 vecteurs normaux sont perpendiculaires, les plans correspondants sont orthogonaux ?
Salutations
#12 Entraide (supérieur) » Orthogonalité » 05-08-2010 18:07:25
- debmaths
- Réponses : 4
Bonjour,
Je reviens vers vous car je n'arrive pas à trouver la condition d'orthogonalité de 2 plans.
Voici mon problème:
J'ai un plan d'équation:
2x-y-z-5+[tex]\alpha \left(x+3y-2z-2\right)=0[/tex]
Quelle est la valeur de [tex]\alpha [/tex] pour que ce plan soit orthogonal au plan d'équation:
2x-y+z-5=0
Merci pour votre aide précieuse, impossible de trouver cette condition dans mes cours.
#13 Re : Entraide (supérieur) » Dérivée et ln » 22-07-2010 10:24:15
Merci pour tout.
Je vais faire mon possible mais je crains que j'aurai encore ( le plus tard possible ) besoin de vos lumières.
Quant au sommeil je travaillais dans le privé et les 35 h étaient plutôt les 60 h. Enfin ne parlons pas politique et je peux maintenant m'adonner aux plaisirs des maths.
Cordalement
#14 Re : Entraide (supérieur) » Dérivée et ln » 22-07-2010 09:46:42
Bonjour,
Passé une mauvaise nuit comme prévu.
Si je fais tendre n vers [tex]\infty[/tex] [tex]\ln \left(n+1\right)\,tend\,vers\,\infty \,!!!![/tex]
Si c'est la réponse je l'avais vue depuis le début mais je cherchais une valeur finie.
Et-ce que c'est ça, si oui je vais aller me promener pour me calmer.
Cordialement
#15 Re : Entraide (supérieur) » Dérivée et ln » 22-07-2010 00:11:54
Bonsoir ou bonjour !!
Désolé mais je dois avoir mes neurones qui faiblissent.
J'ai prouvé que :
[tex]\sum^{a}_{k=1}\frac{1}{k}>\ln \left(a+1\right)\,\,\,[/tex]
et
[tex]\sum^{a}_{k=1}\frac{1}{k+1}<\ln \left(a+1\right)[/tex]
Donc : [tex]\sum^{a}_{k=1}\frac{1}{k}>\ln \left(a+1\right)>\sum^{a}_{k=1}\frac{1}{k+1}[/tex]
Tu me dis de voir quand "a" tend vers +[tex]\infty[/tex]
Je ne vois rien, comment trouver une égalité à partir d'inégalités ????
Bon Je vais me coucher mais ça va me tourner dans la tête.
Cordialement
#16 Re : Entraide (supérieur) » Dérivée et ln » 21-07-2010 18:09:04
J'avais vu que si je mettais :
[tex]\ln \frac{x+1}{x}=\frac{1}{x}[/tex]
Je trouvais [tex]\sum^{+\infty }_{n=1}\frac{1}{p}=\ln \left(n+1\right)[/tex]
Mais si c'est cela je ne vois pas comment transformer un < en =
Si tu as le temps ça va sinon cela peut attendre demain.
Au point de vue anecdote, tu parles de "diable", depuis mon enfance c'est mon surnom ou alors "lucifer" , vas savoir pourquoi !!!
Cordialement
SUITE
Je crois avoir compris si je mets = [tex]\frac{1}{x+1}[/tex] je trouve le même résultat de somme. Si mon raisonnement est bon cela voudrait dire que si je mets une borne de départ à la somme, par exemple n=p il faudrait soustraire à la somme ln p
#17 Re : Entraide (supérieur) » Dérivée et ln » 21-07-2010 17:26:21
Merci yoshi pour cette explication pédagogique. En effet il fallait raisonner à partir du dénominateur mais je ne connais la règle de l'Hospital que depuis 2 semaines et il ne m'est pas venu à l'esprit de faire des dérivées successives. J'avais bien calculé -2/15.
Je profite de t'avoir sous la main, je rame ferme sur un exercice. J'ai déjà demandé ton aide à ce sujet:
Nous avons démontré que:
[tex]\frac{1}{x+1}<\ln \left(x+1\right)-\ln x<\frac{1}{x}[/tex]
Et maintenant on me demande: en déduire la limite quand n tend vers +[tex]\infty[/tex] de! [tex]\sum^{n}_{p=1}\frac{1}{p}[/tex]
J'ai regardé sur Internet bien sûr et je tombe sur la constante d'Euler-Mascheroni. Je suis sûr que ce n'est pas cela car elle n'est pas dans mes cours:
[tex]\alpha =\lim \,n->\infty \sum^{n}_{k=1}\frac{1}{k}-\ln \left(n\right)[/tex]
Merci beaucoup pour ton aide et tes conseils.
Cordialement
#18 Re : Entraide (supérieur) » Dérivée et ln » 21-07-2010 15:23:25
Re,
Cela me rassure que yoshi ait mis un bon moment pour trouver le raisonnement, moi qui suis un débutant je n'avais pas imaginé de dériver 5 fois pour trouver 2/15.
Cordilement
#19 Re : Entraide (supérieur) » Dérivée et ln » 21-07-2010 13:37:46
Bonjour,
Merci à tous, quelle équipe ( ce n'est pas comme au football !!!).
Pour la 2ème question ce n'est plus l'hospital c'est un CHU ( oui, j'a osé !!!)
Cordialement
#20 Re : Entraide (supérieur) » Dérivée et ln » 21-07-2010 08:53:39
Bonjour,
Cela fait plaisir de constater qu'il y a encore quelques barjos, enfin c'est ce que pensent beaucoup de gens qui nous verraient bien en maison de retraite.
Je profite de l'occasion de balancer 2 petits problèmes que je n'arrive pas à résoudre:
1 --
Montrer que pour tout réel strictement positif, en étudiant sur [tex]\left[0;+\infty \right][/tex] la fonction:
[tex]f\left(x\right)=\ln \left(x+1\right)-\ln x-\frac{1}{x+1}[/tex]
on ait ln[tex]\frac{x+1}{x}>\frac{1}{x+1}[/tex]
Cela devrait être simple mais je ne trouve pas. il ne faut pas employer le théorème des accroissements finis
2--
Appliquer la règle de l'Hospital ( j'ai de gros problèmes avec lui !! ) pour calculer la limite quand x tend [tex]{0}^{+}[/tex] de:[tex]v\left(x\right)=\frac{1}{{x}^{5}}\left(x+\frac{{x}^{3}}{3}-\tan \,x\right)[/tex]
Voilà où j'en suis:
[tex]v\left(x\right)=\frac{1}{{x}^{2}}\left(\frac{x-\tan \,x}{{x}^{3}}+\frac{1}{3}\right)[/tex]
Or[tex]\frac{x\,-\,\tan \,x}{{x}^{3}}[/tex] tend vers -1/3 quand x tend vers 0.
Je me retrouve donc avec 0 x 0 !!!!!!!!!!!!!
Merci encore pour votre aide .
#21 Re : Entraide (supérieur) » Dérivée et ln » 17-07-2010 13:06:41
Déécidemment je commence à fatiguer, l'intervalle est [tex]\left[{e}^{-1},1\right][/tex]
#22 Entraide (supérieur) » Dérivée et ln » 17-07-2010 11:23:33
- debmaths
- Réponses : 23
Je me lance.
La formule est en fait:
[tex]\frac{1}{\sqrt{1+\left(1+{x}^{2}{\ln }^{2}x\right)}}[/tex]
J'avais suivi exactement la méthode qiue vous me signalez mais il me semble que le résultat est bien trop compliqué:
Je pose [tex]u\,=\,{\left(x\ln \,x\right)}^{2}\,\,\,\,\,donc\,u'=2\left(x\ln x\right)\left(\ln x+1\right)[/tex]
[tex]et\,v=\sqrt{1+u}[/tex] donc [tex]v'=\frac{u'}{2v}=\frac{\left(x\ln x\right)\left(\ln x+1\right)}{v}[/tex]
f(x)=[tex]\frac{1}{v}[/tex] dérivée f'(x)=[tex]\frac{-v'}{{v}^{2}}[/tex]=[tex]-\left(x\ln x\right)\left(\ln x+1\right){\left[1+{\left(x\ln x\right)}^{2}\right]}^{-3/2}[/tex]
Cela me semble très très lourd
Merci de votre coopérarion
#23 Re : Entraide (supérieur) » Règle d'Hospital » 17-07-2010 10:52:54
Bonjour,
OK Merci vous avez absolument raison. Il faut que je m'habitue aux forums. Je passe à un autre sujet "Dérivées et ln".
Cordialement
#24 Re : Entraide (supérieur) » Règle d'Hospital » 16-07-2010 19:09:15
Merci beaucoup. on m'avait fourvoyé. En effet maintenant avec la formule (ln u)' = u'/u je retrouve mes petits , je n'y comprenais plus rien.
Si vous êtes disponible j'ai un exercice. j'ai trouvé une réponse mais elle me semble bien compliquée.
x > 0 il faut trouver la dérivé de (1+x^2*ln^2(x))^(1/2)
Je vais peut-être vous faire peur, je trouve
-xlnx *(1+lnx)(1+(x^2)*(lnx^2))
J'ai fait 2 fois les calculs mais il doit y avoir une astuce que je ne vois pas.
Si vous pouvez encore merci pour votre aide
#25 Re : Entraide (supérieur) » Règle d'Hospital » 16-07-2010 16:03:33
Bonjour,
AH !! OK !! J'étais à côté de la plaque.
Je profite des connaissances et de la serviabilité des correspondants.
J'ai un problème avec les dérivés de ln.
J'ai une formule générale (ln u)' = 1/(u*u')
On me demande de calculer (ln x^n)' je trouve 1/(x^n*n*x^(n-1))=1/n*x^(2n-1)=x^(1-2n)/n
et (ln x^(1/2))' je trouve 1/(x^(1/2)*1/2*x^(1/2))= 2/x
Est-ce que mes 2 calculs sont bons. J'ai des doutes.
Si je me trompe pouvez-vous m'expliquer. Merci d'avance.
Bravo pour ce site c'est vraiment sympa.