Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,
Excusez moi pour le long laps de temps avant mon post
Pour la résolution du système, en suivant tes conseils
En multipliant la 1ere ligne par d et la seconde par b, j'obtiens
[tex]dax - bcx \equiv (ed - bf)[m][/tex]
[tex](ad - bc)x \equiv (ed - bf)[m][/tex]
[tex]\Delta x \equiv (ed - bf)[m][/tex]
Comme [tex]\Delta[/tex] est inversible, je peux écrire
[tex]\Delta\overline{\Delta}x \equiv \overline{\Delta}(ed - bf)[m][/tex]
Ce qui me donne [tex]x \equiv \overline{\Delta}(ed - bf)[m][/tex]
J'ai fais la même chose en multipliant la 1ère équation par c et la seconde par a pour obtenir y

Pour vérifier s'ils sont vraiment solution
[tex]ax + by \equiv [/tex] [tex]a(\overline{\Delta}(ed - bf)) + b((\overline{\Delta}(af - ec))[/tex]
              [tex]\equiv \overline{\Delta}(aed - abf + baf - bec)[/tex]
              [tex]\equiv \overline{\Delta}(e(ad - bc))[/tex]
              [tex]\equiv \Delta\overline{\Delta}e[/tex]
              [tex]\equiv e[m][/tex]

La même chose avec la seconde équation

Merci

Merci beaucoup

Pour l'inclusion dans l'autre sens
[tex]Soit  x \in (A \cap C) \Delta (B \cap C)[/tex]
Si [tex]x \in (A \cap C) \Rightarrow x \notin B \cap C[/tex]
                                   [tex]\Rightarrow x \notin B  ou  x \notin C[/tex]
                                   [tex]\Rightarrow x \notin B  car  x \in A  et  x \in C[/tex]
                                   [tex]\Rightarrow x \notin B   et  x \in A   et  x \in C[/tex]
                                   [tex]\Rightarrow x \in (A - B) \cap C[/tex]                   (1)
Si [tex]x \in (B \cap C) \Rightarrow x \notin A \cap C[/tex]
                                   [tex]\Rightarrow x \notin A  ou  x \notin C[/tex]
                                   [tex]\Rightarrow x \notin A  car  x \in B  et  x \in C[/tex]
                                   [tex]\Rightarrow x \notin A   et  x \in B   et  x \in C[/tex]
                                   [tex]\Rightarrow x \in (B - A) \cap C[/tex]                   (2)
(1) et (2) alors [tex]x \in (A \Delta B) \cap C[/tex]
D'où [tex](A \cap C) \Delta (B \cap C) \subset (A \Delta B) \cap C[/tex]

Oui, effectivement merci
Est-ce que tu peux m'aider pour la démonstration suivante
[tex](A \Delta B) \cap C = (A \cap C) \Delta (B \cap C)[/tex]

Quelle est la bonne traduction de [tex]x \in A \Delta B[/tex] alors

Tu y arrives?

Oui, je crois

Soit [tex]x \in B[/tex]
1e cas : [tex]x \in A[/tex]
[tex]x \in B \Rightarrow x \in A \cap B[/tex] car [tex]x \in A[/tex]
             [tex]\Rightarrow x \in A \cap C[/tex] car [tex]A \cap B = A \cap C[/tex]
             [tex]\Rightarrow x \in C[/tex]
Donc [tex]B \subset C[/tex]
2e cas : [tex]x \notin A[/tex]
[tex]x \in B \Rightarrow x \in  A \cup B[/tex]
             [tex]\Rightarrow x \in A \cup C[/tex] car [tex]A \cup B = A \cup C[/tex]
             [tex]\Rightarrow x \in C[/tex] car [tex]x \notin A[/tex]
Donc [tex]B \subset C[/tex]

Par contre, je n'ai pas saisi  pourquoi on n'a plus besoin de montrer l'inclusion dans l'autre sens

Merci beaucoup de ton aide Fred, désolé, mais je n'ai pas pu me connecter plus tôt
Les dernières questions demandaient de montrer
[tex]\forall X \in[/tex] à la classe de E, [tex]X \neq \varnothing[/tex]
[tex]\forall X, Y \in[/tex] à la classe de E, [tex]X \cap Y \in[/tex] à la classe de E
[tex]X \in[/tex] à la classe de E, [tex]Y \in[/tex] P(E), [tex]X \subset Y \Rightarrow Y \in[/tex] à la classe de E
Je crois m'en sortir pour ces questions
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