Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Je cherche à connaitre la preuve qui sous-tend le test d'indépendance  du khi 2 (tel qu'il est décrit sur bibmath
https://www.bibmath.net/dico/index.php? … test.html)
Y a t'il une preuve simple à partir du théorème de Cochran  ?

Merci par avance !

R. Thiers

Bonjour, je m'intéresse à la démonstration de la convergence de la méthode de la puissance dans le cas d'une matrice diagonalisable, dans l'ouvrage d'analyse numérique de Lascaux& Théodor.
Je bloque sur le point du facteur de convergence.
Si on a une suite de point de $\mathbb{C}^n ~  z_k = u + a^kv+o(a^k) $  avec $a$ un complexe tel que  $|a|< 1$, et $u$ et $v$ deux vecteurs non nuls et non colinéaires
alors $||z_k||=||u||+O(|a|^k)$ (là je suis d'accord)
mais la conclusion semble évidente pour l'auteur que la suite $w_k=\frac{z_k}{||z_k||}$ ait pour facteur de convergence $|a|$

Or pour moi, pour le prouver il me faudrait  plutôt un développement asymptotique de $||z_k||$ (avec un $o$ et pas un $O$ donc)
Sinon j'obtiens $||w_k-\frac{u}{||u||}||=O(|a|^k)$.  et je ne peux pas conclure car je ne peux pas diviser des $O$.

J'arrive à trouver un développement asymptotique avec la norme euclidienne mais je n'y arrive pas avec n'importe quelle norme. Or le résultat de la méthode de la puissance est valable pour toute norme.

Pourriez- vous m'aider? Il suffirait de prouver que pour une norme donnée il existe un réel  $\alpha$ tel que  $||z_k||=||u||+\alpha|a|^k+o(|a|^k)$.
A moins qu'on ne puisse s'en sortir autrement ?

PS : le rapport de convergence d'une suite $z_k$ tendant vers $l$ c'est  la limite en l'infini de $\frac{||z_{k+1}-l||}{||z_k - l||}$

Bonjour,

Ma question est assez basique mais je ne maîtrise pas bien ce sujet.

Si on a un polynôme $P$ sur $\mathbb{Q}$, irréductible de degré 3 ayant une unique racine réelle (que je note $\alpha$)et deux racines complexes (que je note $\beta$ et $\overline \beta$).
Si je considère le corps de rupture $\mathbb{Q}(\alpha)$ pour $P$ c'est bien un sous-corps de $\mathbb{R}$ mais $Q(\beta)$ est un sous-corps de $\mathbb{C}$ pour $P$ et n'est pas un sous-ensemble de $\mathbb{R}$ donc $\beta \notin \mathbb{Q}(\alpha)$ et donc corps de rupture et corps de décomposition de $P$ diffèrent.

Sur $\mathbb{Q}(\alpha)$   $P$ est scindé et donc de la forme $P(X)=(X-\alpha)T(X)$ avec $T$ de degré 2.
On en déduit par la formule de multiplication des degrés
  $[\mathbb{Q}(\alpha)(\beta):\mathbb{Q}]=[\mathbb{Q}(\alpha)(\beta):\mathbb{Q}(\alpha)]\times[\mathbb{Q}(\alpha):\mathbb{Q}]=2\times 3=6$

On en déduit que le corps de décomposition a un degré 6 sur $\mathbb{Q}$ (même en rajoutant $\overline{\beta}$) tandis que le degré du corps de rupture est de 3 sur  $\mathbb{Q}$.

Bon, mon problème c'est que j'ai lu la correction de l'exercice 24 du chapitre 10 sur les corps de l'ouvrage d'algèbre de Madame Szpirglas et qu'on n'y lit que polynôme de rupture et de décomposition sont égaux dans le cas du polynôme $X^3+4X^2-5X+7$ ,qui est bien dans ma configuration.
Je pense que leur correction est fausse en fait mais si ce n'est pas le cas, où se situe mon erreur ?

Bonjour,

Je m'intéresse à un exercice basique de probabilités de l'ouvrage Exercices de probabilités de Cottrell, Génon-Catalo , Duhamel et Meyre. (le 2.16)
L'intitulé est le suivant : Soient X et Y deux variables aléatoires réelles  indépendantes de même loi continue. Montrer que P(X=Y)=0.

La résolution proposée me parait limpide mais je ne vois pas l'utilisation de l'hypothèse "même" loi.

[tex]P(X-Y=0)=\int_{\mathbb{R}}  P_Y(\{x\})dP_X(x) =0 [/tex]

Qu'en pensez-vous ?