Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour et joyeuses fêtes,
voici un exercice que je ne parviens pas à résoudre :
soit E un K espace vectoriel et f un endomorphisme de E tel qu'il existe (a,b)appartenant à K^2 tels que  f^2-(a+b)f+(ab)Id=0 (1)

q1 : montrer qu' il existe l et m tels que p=l(f-aIdE) et q=m(f-bIdE)  soient deux projecteurs
(q2 : calculer f^n à l'aide de p et q)
pour montrer que p et q sont deux projecteurs il faut déjà trouver deux sous espaces supplémentaires de E E' et E" où p et q sont des projections de E' parallèlement à E"
mais je ne sais pas comment déterminer ces deux sous espaces vectoriels
(j'ai cherché Kerf: f est un endomorphisme de E donc f(x)=oE implique x=oE donc Kerf=oE

par ailleurs je ne sais si ça peut aider mais j'ai trouvé que (1) est équivalente à
(f-aIdE)*(f-bIdE)

merci de votre aide,

bonsoir,
mon professeur de maths nous a donné un corrigé d'un exercice sans nous expliquer comment on s'y prenait pour le résoudre :
(z+1)^5 = (z-1)^5  là n'est pas mon problème
on trouve  il existe k appartenant à {0,...,n-1} z=(exp(2iKpi/5)+1)/(exp(2iKpi/5)-1)
puis il est marqué que cette dernière expression est équivalente à  il existe k appartenant à {0,...,n-1}
z=-icotan(2pi/5)
Ma question est comment fait-on pour passer de l'une à l'autre?
en vous remerciant et vous souhaitant une bonne soirée