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@freddy : je viens de refaire le calcul à la maison par 2 méthodes différentes (primitives et utilisation des distributions), et je trouve à chaque fois le même résultat que toi.

Pour le h^2, je me demande si ce problème n'est pas une adaptation d'un morceau d'un problème plus gros. Un exercice de traitement du signal par exemple ?

Merci Freddy,
excuse, j'étais tellement concentré sur autre chose, que j'ai oublié que toute fonction dérivable est continue, et que toute fonction continue admet une primitive.
Rien n'est donnée sur F, mais je pense pas qu'on ait besoin de ça non plus.
G étant intégrable. donc il existe une fonction H tel que H'=G.
donc :
[tex]F\left(x\right)=\frac{1}{h²}\left(\int^{h}_{0}G\left(h+x+\eta\right)d\eta\,-\int^{h}_{0}G\left(x+\eta\right)d\eta\right)=\frac{1}{h²}\left(H\left(x+2h\right)-H\left(x+h\right)-H\left(x\right)+H\left(x+h\right)\right) [/tex]
donc  [tex]F\left(x\right)=\frac{1}{h²}\left(H\left(x+2h\right)-H\left(x\right)\right),\text{ en\,dérivant\,deux\,fois\,H,\,on\,aura }F''\left(x\right)=\frac{1}{h²}\left(f\left(x+2h\right)-f\left(x\right)\right)[/tex] .

Je crois que c'est ce qui a été demandé. je ne pense pas qu'il y ait d'autre possibilité d'aller loin!

Si vous remarquez des erreurs ou des incompatibilités ou si vous avez une autre méthode pour aller plus loin. A vous l'honneur!

Merci pour votre contribution, particulièrement à Freddy!!!!

Merci Freddy,et bonjour chers amis
après avoir longtemps reflechi sur ces mots, je me suis a fouillé dans les anciens livres , d'où j'ai trouvé qu'il ecrivait bel et bien
[tex]\int^{b}_{a}dx\,\int^{b'}_{a'}f\left(x,y\right)dy\,\,pour\,\,\,\int^{b}_{a}\left(\int^{b'}_{a'}f\left(x,y\right)dy\right)dx\,\,\,donc\,notre\,integrale\,est\,une\,integrale\,double[/tex].
donc  [tex]F\left(x\right)=\frac{1}{h²}\int^{h}_{0}d\eta\,\int^{h}_{0}f\left(x+\eta+\zeta\right)d\zeta\,serait\,F\left(x\right)=\frac{1}{h²}\int^{h}_{0}\left(\int^{h}_{0}f\left(x+\eta+\zeta\right)d\zeta\right)d\eta\,\,comme\,tu\,l'avais\,signalé. [/tex] .
f étant, il existe une fonction G telque G'=f, en introduisant G dans la focntion on aura:
[tex]F\left(x\right)=\frac{1}{h²}\int^{h}_{0}\left[G\left(h+x+\eta\right)-G\left(x+\eta\right)\right]d\eta\,.\,[/tex] .
Je suis bloqué ici, car rien ne prouve que G  à son tour est continue.
Je compte sur votre aimable soutien.

Merci!!!

A mon ami tsaloum,

une toute petit question qui s'adresse au Professeur de Maths que tu es : quel est l'intérêt pédagogique du calcul demandé sous la forme que tu indiques ? Ne penses tu pas qu'en fait, on veut vérifier que les candidats ont bien compris quelques notions du calcul intégral ?

Une sous petite question  : pourquoi fait on apparaître la variable [tex]\zeta[/tex] dans la fonction f et demanderait on de calculer une intégrale par rapport à cette variable sans prendre la fonction en compte ?

Merci Freddy et thadrien,
Mais la question n'est pas repondu sur www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=3610.
il ya des idées pour parfaire l'enoncé. de mon côté l'enoce est correctement ecrit.
en supposant qu'il n'y pas d'erreur, j'ai combiné les indications de Fredy et thadrien, ce qui m'a donné :

de [tex]F\left(x\right)=\frac{1}{h}\int^{h}_{0}f\left(x+\zeta+\eta\right)d\eta[/tex]  de freddy

[tex],F\left(x\right)=\frac{1}{h}\int^{h+x+\eta}_{x+\eta}f\left(\zeta\right)d\zeta=\frac{1}{h}\left(G\left(h+x+\eta\right)-G\left(x+\eta\right)\right) ,[/tex]

j'ai eu  [tex]F'\left(x\right)=\frac{1}{h}\left(\right)G'\left(h+x+\eta\right)-G'\left(x+\eta\right)[/tex]

ensuite j'ai remplacé G' par f ce qui m'a donné :
[tex]F'\left(x\right)=\frac{1}{h}f\left(h+x+\eta\right)-\frac{1}{h}f\left(x+\eta\right)         ;\,F''\left(x\right)=\frac{1}{h}f'\left(h+x+\eta\right)+\frac{1}{h}f'\left(x+\eta\right)[/tex]
est ce correcte. sinon quelqu'un pourrait-il me donner un coup de main

Salut tsaloum,

Et bienvenue à bord...
Pas de soucis, je pense : on a quelques intervenants très "pointus", dont Fred notre admin et créateur du site...
Moi, je suis largué...

Latex.
Il ne fallait pas chercher \dzeta mais \zeta, quant à \eta il est bel et bien répertorié :
[tex]\zeta\;\;\eta[/tex]

Si tu as besoin de quelque chose d'un peu plus évolué que ma page d'initiation Code LateX, ainsi que je l'ai signalé sur ladite page, il faut aller jeter un oeil sur :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX

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