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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- pokkiri
- 26-07-2010 16:58:29
Merci Fred, tes explications sont toujours clairs. Je pense qu'il me faut un peu plus d'habitude avec les ensembles.
Merci
- Fred
- 26-07-2010 16:26:10
Bonjour Pokkiri,
On veut démontrer la contraposée, c'est à dire :
[tex]B\neq C\implies (A\cap B\neq A\cap C ou A\cup B\neq A\cup C).[/tex]
Si [tex]B\neq C[/tex], alors par symétrie du problème on peut toujours supposer qu'il existe [tex]x\in B[/tex]
tel que [tex]x\notin C[/tex].
On distingue alors deux cas :
1. Si [tex]x\in A[/tex], alors [tex]x\in A\cap B[/tex] alors que [tex]x\notin A\cap C[/tex]
2. Si [tex]x\notin A[/tex], alors [tex]x\notin A\cup C[/tex] alors que [tex]x\in A\cup B[/tex].
Dans les deux cas, on a
[tex](A\cap B\neq A\cap C ou A\cup B\neq A\cup C)[/tex]
On a donc prouvé le résultat par le principe de contraposition.
Fred.
- pokkiri
- 26-07-2010 14:44:36
Bonjour à tous,
N'ayant pas grand chose à faire pendant les vacances, je m'avance un peu sur le programme de sup. C'est pourquoi les questions que je pose doit vous paraître simples.
Voilà ma question: E étant un ensemble
[tex]Montrer\,par\,contraposition\,l'assertion\,suivante\,:\, \forall A,B,C\in P\left(E\right)\,\,\left(A\cap B=A\cap C\,et\,A\cup B=A\cup C\right)\Rightarrow \,B=C[/tex]
Merci de votre aide.