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Bonjour,

C'est le quotient de A par le noyau de f , càd l'ensemble quotient dans la relation $ x-y \in Ker f$, muni de la "propagation" des lois sur A à cet ensemble.

La structure de Ker f (idéal bilatère de A) fait que ça a un sens.
Dans le cas commutatif, on peut toujours prendre le quotient d'un anneau A par un idéal I  quelconque de A.
Certaines propriétés spécifiques de I dans A se traduisent par une structure particulière de l'anneau quotient A/I ( par exemple intégrité, corps...).