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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Gui82
- 29-08-2023 21:25:31
Tu sais que les coordonnées cylindriques dans [tex]\mathbb{R}^3[/tex] sont :
[tex]x=r\cos\theta[/tex]
[tex]y=r\sin\theta[/tex]
[tex]z=z[/tex]
avec [tex]r>0,\,\theta \in [0,2\pi],\,z \in \mathbb{R}[/tex]
Ici, le problème est à géométrie cylindrique, donc il n'y a pas de contrainte sur [tex]\theta[/tex]. Et comme tu l'as dit, on a [tex]r^2<z<2-r[/tex] et [tex]-2<r<1[/tex], mais [tex]r[/tex] a aussi la contrainte [tex]r>0[/tex] par le changement de variables.
Et si ta question porte sur la nature du changement de variables en lui-même, tu peux imaginer un cylindre d'axe vertical dont le rayon et la hauteur tendent vers l'infini, ce qui remplit l'espace tout entier.
- dorianp
- 29-08-2023 19:10:09
Tu peux m'expliquer comment tu as obtenue ce résultat stp (pour r et θ)?
merci d'avance pour ton aide
- Gui82
- 29-08-2023 18:17:49
Bonjour,
En coordonnées cylindriques, t (ou usuellement [tex]\theta[/tex]) vit dans [tex][0,2\pi][/tex].
Par contre, il faut garder à l'esprit que [tex]r>0[/tex]
- dorianp
- 29-08-2023 18:01:22
En passant en coordonnées cylindriques j'ai obtenue les bornes de l'intégrale pour r et pour z :
r^2 < z < 2-r
-2 < r < 1
mais je ne vois pas comment obtenir l'intervalle de t ?
- dorianp
- 27-08-2023 16:24:02
Très bien merci à vous deux
- jean23
- 27-08-2023 12:44:21
et dx dy dz devient r dr dt dz
- jean23
- 27-08-2023 12:39:10
Bonjour
On pourrait aussi passer en coordonnées cylindriques
x=r*cos(t)
y=r*sin(t)
z=z
Le domaine devient alors r^2 <= z <= 2 - r
- Glozi
- 26-08-2023 21:52:25
Bonjour,
Ton intégrale revient à calculer le volume de $A$.
Clairement dans ton ensemble, $z$ ne joue pas le même rôle que $x$ et $y$.
Déjà quelles sont les valeurs de $z$ possible pour qu'il existe point $M=(x,y,z)$ qui soit dans $A$ ?
Ensuite à $z$ fixé à une telle valeur, quelle est la nature géométrique de l'ensemble points $M=(x,y,z)$ de $A$ qui ont comme hauteur $z$ ?
Conclusion?
Bonne soirée
- dorianp
- 26-08-2023 21:42:19
Bonsoir,
J'ai une question sur la résolution d'une intégrale à trois dimensions:
Soit A={(x,y,z) ∈ R^2 | (x^2) + (y^2) - z ≤ 0, √(x^2+y^2) +z ≤ 2}
Calculer: ∫ dxdydz sur l'intervalle A
Pouvez-vous m'indiquer comment résoudre ce genre d'exercice?
Je ne sais pas quelle méthode utiliser pour déterminer les bornes de l'intégrale à partir de A.
Merci d'avance