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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Eust_4che
- 22-05-2022 09:21:22
Si c'est la limite est la dérivée, on a bien $\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow x_0}\frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} = f'(x_0)$, donc $\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow x_0}\frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} - f'(x_0) = 0$. Ici, ça veut dire $\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow x_0} | g(x) - t \exp (x_0 t) | = 0$.
Il te suffit d'utiliser la définition de la limite à l'aide des quantificateurs pour montrer l'existence. Attention, montrer l'existence d'un objet mathématique ne signifie pas le construire. Il est dit explicitement "montrer que" dans ce que tu as recopié, non "exprimer $\delta$ en fonction de $\epsilon$".
- Zelda
- 21-05-2022 23:08:01
Oui, je sais que c'est la limite du dérivée,
Le problème est de la montrer avec la définition formelle [tex]\epsilon-\delta[/tex] de la limite i.e. exprimer [tex]\epsilon[/tex] en fct de [tex]\delta[/tex] (les idées que j'ai mentionné ont pour but de prouver ceci..)
- Eust_4che
- 21-05-2022 22:47:20
C'est surtout qu'au-delà de l'exercice recopié, il n'y avait aucune demande.
Je pense qu'il y a beaucoup plus simple. La formule "$\forall \varepsilon > 0, \exists \delta > 0$ tel que $| x - x_0| < \delta $ entraine une certaine propriété" devrait de faire penser à une limite, et l'existence d'un quotient $\frac{1}{x - x_0}$ à une limite bien particulière. Si tu trouves à quelle limite je fais référence, le résultat est immédiat (tu as du y songer avec le théorème de la moyenne, je pense). Mais par contre je vois pas l'intérêt de $F(0)$ dans l'exercice.
- Zelda
- 21-05-2022 21:54:06
Je m'excuse,
1ere idée, que j'ai:
On a g(x)=[tex]\frac{1}{x-x_{0}}\int_{x_{0}}^{x}{te^{ut}du}[/tex]
Considérons f(x)= [tex]te^{ut}[/tex]
En se basant sur le thm de la valeur moyenne, il s'agit donc de mq [tex]f(x)<x-x_{0}[/tex] mais ça nous donne rien
2eme idée:
On a [tex]|g(x)-te^{x_{0}t}|<\frac{epsilon}{F(0)}[/tex]<=>[tex]|e^{xt}-e^{x_{0}t}-(x-x_{0})te^{x_{0}t}|<\frac{epsilon}{F(0)}(x-x_{0})[/tex]
Il suffit alors de mq [tex]|e^{xt}-e^{x_{0}t}-(x-x_{0})te^{x_{0}t}|<y|x-x_{0}|^2[/tex] avec y un réel donné, mais elle ne marche pas
Cordialement.
- Eust_4che
- 21-05-2022 20:08:22
Bonjour,
Qu'attends-tu de nous ? Qu'on fasse l'exercice ? Si tu souhaites qu'on t'aide, dis-nous ou tu bloques. Un exercice de maths fait par un autre n'a aucun intérêt...
- Zelda
- 21-05-2022 18:20:56
Je m'excuse pour les erreurs de frappe
Voiçi l'énoncé de l'exercice:
soit F(0) = racine2 +ln(1+racine2)
et g(x)=[tex]\frac{e^{xt}-e^{x_{0}t}}{x-x_{0}}[/tex] avec t appartient à [-1;1]
et x appartient à R
On me demande de montrer que:
(quelquesoit epsilon>0)(ilexiste delta>0):
0<[tex]|x-x_{0}|[/tex]<delta
=> |g(x)-[tex]te^{x_{0}t}[/tex]|<[tex]\frac{epsilon}{F(0)}[/tex]
- Zelda
- 21-05-2022 18:12:37
Bonjour!!, j'espère que vous allez bien:)
Voiçi l'énoncé de l'exercice:
soit F(0) = [smb]racine[/smb]2 +ln(1+[smb]racine[/smb]2)
et g(x)=[tex]\frac{e^{xt}+e^{x_{0}t}}{x-x_{0}}[/tex] avec t[smb]appartient[/smb][-1;1]
et x[smb]appartient[/smb][smb]R[/smb]
On me demande de montrer que:
([smb]quelquesoit[/smb][smb]epsilon[/smb]>0)([smb]ilexiste[/smb][smb]delta[/smb]>0):
0<[tex]|x-x_{0}|[/tex]<[smb]delta[/smb]
[smb]implique[/smb] |g(x)-[tex]te^{x_{0}t}[/tex]|<[tex]\frac{epsilon}{F(0)}[/tex]