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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- EL ABBAS 01
- 09-05-2020 18:51:01
Merci beaucoup lekoue
- yoshi
- 09-05-2020 15:12:45
Salut,
A propos du code Latex, je vous conseille de lire (on a ce qu'il faut ici) : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943, lien présent en bas à gauche sous la fenêtre de rédaction des messages.
Vous y trouverez de quoi mettre le pied à l'étrier...
Après, vous pourrez toujours chercher ailleurs : je me reporte régulièrement à la page Wikipedia, pour des codages sortant de la routine du forum...
Je ne connais personne, de bonne volonté, ayant échoué à apprendre le code Latex (1/4 h suffit pour commencer à se débrouiller)...
@+
- lekoue
- 09-05-2020 14:54:18
Allez lire la référence que je vous ai mentionné plus haut et revenez avec une plus meilleure rédaction de votre exercice au cas vous aurez besoin d'un regard neuf.
- EL ABBAS 01
- 09-05-2020 14:32:29
Non Dsl je sais pas comment on utilise Latex
- lekoue
- 09-05-2020 14:03:27
il est difficile de vous lire EL ABBAS O1. vous ne vous connaissez pas en latex?
Cependant je trouve bon pour vous d'aller lire ce document https://perso.ensta-paris.fr/~fjean/Cou … /AO102.pdf
et éventuellement l'exercice 4.1 de la page 120 qui est corrigé et détaillé.
- EL ABBAS 01
- 09-05-2020 13:31:45
Merci à vous
Lekoue, j'ai calcule differentiel de F fonction propose par fred et j'ai montré que la fonction différentielle est continue ?? Pasque
j'ai pas cette lemme dans notre cours
donc j'ai raisonne par absurde
Soit J=]a,b[ avec a et b finis
Alors lim_(x tend vers b) ||X || = infini
Ce qui contredit le fait que x^2 + y^2 + x^4 est une valeur finie
Car
Mais ||X||^2 <= x^2 + y^2 + x^4????
J'ai besoin à des indications pour i) et ii)
Pour pour i) j'ai supposé que M(t) est dans
Q++
J'ai calculé x' et Y' mais je vois pas clairement la direction du M si t augmente
Merci à vous Fred et Lekoue
- lekoue
- 09-05-2020 11:59:36
Bonjour,
a) Partant de la remarque de Fred il faut clairement vérifier que $F$ est $C^1$ car il y a aucune chance que ton $F$ soit localement lipschitzienne sur $\mathbb{R}$ (car faudrait par oublier que la preuve classique du théorème de Cauchy-Lipschitz est faite avec $F$ localement lipschitzienne bien que l'énoncé suppose $F$ de classe $C^1$).
b) Partant également de la remarque de Fred, après avoir montré que la quantité est constante, penses à utiliser le lemme des bouts (ou lemme de sortie des compacts) pour déduire que la solution est globale.
- EL ABBAS 01
- 09-05-2020 11:33:48
Bonjour
merci pour votre réponse pour le b j'ai trouve que la quantité est nulle pour toute t, j'ai pas utilisé le fait que la solution est maximal j'ai pas réussir a montre aussi qu'elle est globale
- Fred
- 09-05-2020 07:27:13
Bonjour,
Tu es très mal parti. Dans ta réponse à la première question, tu fais comme s'il s'agissait d'une équation différentielle linéaire. Or, ce n'est pas du tout le cas ici. En posant $X=(x,y)$, tu as $F(t,x,y)=(2y,-2x-4x^3)$.
Pour le b), ta quantité ne dépend pas de t..... Je pense que tu veux plutôt montrer que $x(t)^2+y(t)^2+x(t)^4$ est constante. Moi, quand je veux démontrer qu'une fonction est constante, en général, je la dérive....
F.
- EL ABBAS 01
- 08-05-2020 08:36:13
BONJOUR JE SUIS Bloqué dans cette système d'équation
x'=2y
y'=-2x -4x^3
a) Mettre le système précédent sous la forme X'= F(t;X) et vérifier les hypothèses
du théorème de Cauchy-Lipschitz.
ma réponse; X'=AX+B AVEC A= ( 0 2 ) et B=( 0 )
-2 0 4x^3
les hypothèses du théorème de Cauchy-Lipschitz a vérifier que F est c1?
b) Montrer que pour une solution maximale de (S) la quantité x(0)^2 + y(0)^2 + x(0)^4 est constante.
En déduire que cette solution est globale, c'est-a-dire définie pour t ∈ R.
c) Soit, pour une solution maximale de (S), K = x(0)^2 + y(0)^2 + x(0)^4 et soit T(k) la
courbe dans R2 d'équation ( x1)^2 + (y1)^2 + (x1)^4=k
. La courbe T(K )ressemble a une ellipse,
avec deux axes de symétrie x1 = 0 et x2 = 0. Supposons que x(0) = 0 et y(0) > 0.
(i) Dans quelle direction varie le point M(t) = (x(t); y(t)) quand il est dans le
quadrant Q++ : x1 ≥0; x2 ≥ 0 et t augmente?
(ii) Prouver que l'ensemble des points M(t) pour t ≥ 0 ne peut pas être contenu dans Q++.
On raisonnera par l'absurde en prouvant que si c'est faux, alors il existe
x(∞) = lim+∞ x(t), y(∞)= lim+∞ y(t)
et en utilisant le lemme ci-dessous :
Lemme : Soit f : R dans R de classe C1. S'il existe un réel non nul L =
lim+∞ f'(t), alors lim+∞ |f(t) | = +∞
j'ai besoin des indications claire svp merci par avance pour les questions