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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Legendre
- 16-12-2014 17:27:36
Merci de ta réponse, le cas n=1 me suffit !
- Fred
- 15-12-2014 22:51:50
Salut,
L'intervalle [tex] [0,1/a] [/tex] est stable par [tex]f(x)=2x-ax^2[/tex]. Dans cet intervalle, je crois que l'on a [tex]f(x)\geq x[/tex] ce qui va te donner que la suite est croissante... Pas trop de problèmes pour étudier la convergence.
Ensuite, si on part de l'intervalle [tex] [1/a,2/a] [/tex], on se ramène en un coup à [tex] [0,1/a] [/tex] et on sait aussi étudier.
Si on part ailleurs, il semble que l'on va vers moins l'infini (utilise que [tex]f(x)\leq x[/tex] pour [tex]x<0[/tex] ).
F.
- Legendre
- 15-12-2014 17:36:09
Salut,
Pour le cas n=1 on se retrouve avec la suite (après isomorphisme entre [tex]M_{1}(\mathbb{K})[/tex]et[tex]\mathbb{K}[/tex]) [tex]u_{n+1}=2u_{n}-au_{n}^2[/tex] où a est non nul. J'ai étudié la fonction [tex]x\mapsto 2x-ax^2[/tex], si il y a convergence c'est vers 0 ou [tex]\frac{1}{a}[/tex]. Je n'arrive cependant pas à déterminer de condition nécessaire et suffisante sur [tex]u_{0}[/tex] pour qu'il y ait convergence...
Merci de m'aider !
- Fred
- 14-12-2014 19:11:51
Ca ne m'étonne pas trop...
Parfois ces sujets sont infaisables quand ils sont donnés comme cela. C'est dans la discussion avec l'examinateur que se construit la solution.
Moi, je commencerais par dire que si [tex]M_0AM_0=M_0[/tex], alors évidemment cela converge, et sinon je ferais l'étude du cas n=1 en espérant que cela me donne un indice. Tu as fait le cas n=1???
- Legendre
- 14-12-2014 11:07:35
Il s'agit d'un sujet posé aux oraux d'ENS Cachan en 2004, je vous le donne tel que je l'ai trouvé...
- Fred
- 14-12-2014 07:12:40
Salut,
En tout cas, posé ainsi, moi non plus je ne vois pas du tout comment commencer... Parce que même si n=1,
ce n'est pas si facile....
F.
- freddy
- 14-12-2014 05:07:21
Salut,
il manque plein d'informations dans ce sujet. Es-tu sûr de nous avoir tout dit ?!?!
- Legendre
- 13-12-2014 19:02:54
Salut,
Je bloque encore sur un exo... Le voici :
Soit [tex]A[/tex] une matrice inversible. On considère la suite [tex](M_{n})_{n\in \mathbb{N}} [/tex] de matrices définie par la donnée de [tex]M_{0}[/tex] et la relation de récurrence [tex]M_{n+1}=2M_{n}-M_{n}AM_{n}[/tex]. Donner une condition nécessaire et suffisante sur [tex]M_{0}[/tex] pour que [tex](M_{n})_{n \in \mathbb{N}}[/tex] converge.
Je ne vois pas du tout comment commencer...
Merci de votre aide