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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- mimod
- 17-10-2013 22:28:29
Bonsoir,
Je dispose d'un énoncé écrit en français mais l'hypothèse de décroissance de f s'avère nécessaire dans la mesure où il est possible de trouver des contre exemples discrets qui ne vérifient pas l'inégalité.
Cette hypothèse de décroissance de la densité est-elle nécessaire pour le cas continu ?
- Fred
- 17-10-2013 21:36:34
Re-
C'est un énoncé en anglais, n'est-ce pas? Parce qu'en anglais, nonincreasing, cela signifie décroissant en français.
C'est pour cela que je l'ai interprété ainsi.
Fred.
- mimod
- 17-10-2013 20:52:47
Bonsoir,
Pourquoi l'inégalité : [tex]\sum^{k}_{j=0}jP\left(X=j\right)\geq \sum^{k}_{j=0}jP\left(X=k\right)[/tex] ?
Est ce que vous supposez que P(X=k) est décroissante ?
L'énoncé indique seulement la non croissance : [tex]\exists \,k\,et\,k'\,tel\,que\,k\,>\,k'\, et\, P\left(X=k\right)\,\leq \,P\left(X=k'\right)[/tex]
- Fred
- 17-10-2013 19:38:37
Salut,
Je vais t'expliquer le début pour la première inégalité :
[tex]E(X)=\sum_{j\geq 0} jP(X=j)\geq \sum_{j=0}^k j P(X=j)\geq \sum_{j=0}^k j P(X=k)[/tex]
Après, tu dois pouvoir conclure....
Pour l'autre inégalité, c'est pareil, mais en remplaçant la somme par une intégrale...
Fred.
- mimod
- 17-10-2013 19:19:31
Bonsoir,
Je vous demande de bien vouloir m'aider dans la démonstration des deux inégalités suivantes :
X, variable aléatoire discrètes positives et P(X=k) est non croissante : [tex]P\left(X=k\right)\leq 2\frac{E\left(X\right)}{{k}^{2}}[/tex], k =1, 2, ....
X, variable aléatoire continue, positive et de densité non croissante : [tex]f\left(x\right)\leq 2\frac{E\left(X\right)}{{x}^{2}}[/tex], x[tex]\geq[/tex]0.
Merci d'avance pour votre aide.