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Salut,

peut-être est il en train de se noyer sous tes belles formules ? :-)))

Bonjour,

La hauteur du triangle équilatéral  de côté a est [tex]\frac{a\sqrt 3}{2}[/tex], son aire est donc [tex]\frac{a^2\sqrt 3}{4}[/tex]
Ici [tex]a = 0,5 = \frac 1 2[/tex], donc Aire = [tex]\frac{\sqrt 3}{16}[/tex] en [tex]m^2[/tex].

Lorsque l'eau monte dans l'abreuvoir, le volume d'eau est contenu dans une forme qui est un prisme qui a pour bases un trapèze isocèle.
Pour une hauteur d'eau h, h est la hauteur du trapèze dont la grande base mesure 0,5 m et la petite base  b une longueur à calculer qui dépend de h...
         
Le volume de cette eau à l'instant t [tex]V_t=\frac{(b+0,5)\times h}{2}\times 2,5[/tex]
Et on a [tex]\frac{AH'}{AH}=\frac{\frac b 2}{\frac 1 4}[/tex]
D'où [tex]2b = \frac{\frac{\sqrt 3}{4}-h}{\frac{\sqrt 3}{4}}[/tex]
et [tex]b = \frac{\sqrt 3 -4h}{2\sqrt 3}=\frac{3-4h\sqrt 3}{6}[/tex]

Hmmmm...
Si l'abreuvoir, contrairement à mon dessin est étroit en bas, évasé en haut, les calculs sont plus simples :
plus de trapèze, mais un triangle équilatéral et h est compté à partir du sommet A, d'où
[tex]h = \frac{b\sqrt 3}{2}[/tex] et  [tex]b = \frac{2h\sqrt 3}{3}[/tex]

Aire du triangle : [tex] \frac{\frac{2h\sqrt 3}{3}\times h}{2}=\frac{h^2\sqrt 3}{3}[/tex]

Volume : [tex]\frac{h^2\sqrt 3}{3}\times \frac 5 2=\frac{5h^2\sqrt 3}{6}[/tex]

Tu choisis ton cas...
@+