Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

oui, très bien, car on se place à l'âge de 19 ans pour le calcul et la comparaison !

Re,

[tex]\sum_{t=1}^{47} \frac{25.000\times \left(1+0.03\right)^{t-1}}{\left(1+0.05\right)^t}[/tex]

[tex]= \frac{25.000}{(1+0.05)}+\frac{25.000\times (1+0.03)}{(1+0.05)^2}+\frac{25.000\times (1+0.03)^2}{(1+0.05)^3}+\cdots +\frac{25.000\times (1+0.03)^{46}}{(1+0.05)^{47}}
[/tex]

OK ?

bonjour

Pour le 2éme choix qui est de poursuivre les études

      [tex]\sum_{t=1}^{43} \frac{30.000\times (1+0.04)^{42}} {(1+0.05)^{43}}[/tex]

Ma réponse est elle juste ?

Merci pour votre aide

Salut

Merci beaucoup d'avoir consacrer votre temps pour répondre a ma question   j'ai compris votre explication mais je m’interroge sur cette ligne  65-18 = 47 ans de revenu   , l’étudiant a déjà 19ans  s'il commence a travailler tout de suite ,donc  il percoit son revenu sachant qu'il 19ans  ,alors  t = 65 - 19= 46 ,   j’espère que vous  pouvez m'expliquer ce point , je vous serais trés reconnaissant   

j'ai suivis votre explication j'ai trouvé

[tex]\sum_{T=1}^{47} \frac{25 000 * (1+ 0,03)^{46}}{(1+0,05)^{47 }}  = 9 830, 04 \;€[/tex]

Pour le 2eme choix

il va poursuivre des études supérieur d'une periode de 4 ans c'est a dire lorsqu’il va travailler il aura 22ans 

alors il perçoit  65-22= 43ans de revenu

donc

[tex] \sum_{t=1}^{43} \frac{30.000\times (1+0.04)^{42}} {(1+0.05)^{43}}[/tex] = 19 115,323 €

il apparait clairement que la valeur présente du 2eme choix est plus importante que le 1er choix 

Donc la décision que cet étudiant doit prendre a fin de maximiser la valeur actuelle de tous ses revenus futurs, c'est de poursuivre ses études supérieures

mon raisonnement est il juste ?  j'ai bien répondu ?

Je vous remercie vivement pour votre aide

Bonjour cher ami(e)s

j'ai un exercice dont j'ai essayer d'y répondre , je souhaite que j'aurais la chance d'avoir votre aide

Un étudiant de 19ans hésite entre faire des études supérieurs d'une durée de 4ans ou bien aller travailler. s'il commence a travailler tout de suite , son salaire serait de 25 000 euro par an et on peut s'attendre à une augmentation de 3% par an . s'il obtient une licence , son salaire initial sera de 30 000 euro par an , on peut s'attendre à une augmentation de 4%

Le taux d’intérêt  est de 5% ,  Que doit il faire s'il veut maximiser la valeur actuelle de tous ses revenus futurs   ? (Supposons que le salaire est versé en fin d'année et l'age de la retraite est de 65ans )

Ma solution

on procéda a une opération d'actualisation

On doit choisir la  valeur actuelle la plus elevé des 2 choix , (soit étudier après travailler , soit travailler directement )

Pour le choix du travail sans étude supérieure :

il va travailler 46ans ( puisqu'il a 19 et l=l'age de retraite c'est 65ans ( 65-19=46 )
taux de croissance du revenu = 3% par an

[tex]B_1[/tex]= 25 000,   [tex]B_2[/tex] = 25 000*(1,03)= 25 750 , [tex]B_3[/tex] =[tex]25 000*(1,03)^2[/tex]= 26 522,5

[tex]B_3[/tex]= [tex]25 000*(1,03)^3[/tex]= 27 318,175 , [tex]B_4[/tex]= [tex]25 000*(1,03)^4[/tex]=28 137,7202

[tex]B_5[/tex] = [tex]25 000*(1,03)^5[/tex]= 28 981,851,  [tex]B_6[/tex]= [tex]25 000*(1,03)^6[/tex]= 29 851,3074

[tex]B_7[/tex]= 30 746,8466 , [tex]B_8[/tex]= 31 669,25  , [tex]B_9[/tex]= 32 619  ,  [tex]B_{10}[/tex]= 33 597,909
.
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[tex]B_ {46}[/tex]=  97 376,09

jusqu'a la 46 c'est a dir l'année de rertraite

Par conséquence le bénéfice actuel équivaut a

[tex]B = 25000+ \frac{25 750}{(1,05)} + \frac{26 522,5}{(1,05)^2} +  \frac{27 318,175}{(1,05)^3}.............. \frac{97 376,09}{(1,05)^{46}}[/tex] = 214 143, 14

est ce que jusqu'a present mon raisonnement est il juste ? est que mes résultats sont exactes ?

Si oui je vais faire meme calculs pour l'autre choix , puis je vais choisir la valeur actuelle la plus élevé

Je vous remercie  vivement pour votre précieux aide