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Bonjour en espérant que la mise en forme est correcte pour cette reprise Latex du message initial d'Ezan Vincent

Soit E l'ensemble des espaces vectoriels  des fonctions de [tex] \mathbb R \longrightarrow \mathbb R [/tex]
[tex] f_1(x)= \frac {3}{x}-1 [/tex]  [tex] f_2(x)= \frac {1}{x}+1 [/tex]   [tex] f_3(x)= \frac {1}{2x}-1 [/tex]
[tex]E_3[/tex] est le sous-espace vectoriel de E engendré par la base [tex] B=(f_1,f_2,f_3) [/tex]
et l'application linéaire [tex] u [/tex] de [tex] E_3\longrightarrow E_3[/tex]  telle que
[tex] af_1+bf_2+cf_3 \longmapsto (a+c)f_1+3bf_2+(4c+a)f_3[/tex]

Déterminer la matrice [tex]A [/tex]de [tex]u [/tex] relative à la base[tex] B[/tex]

J'ai déjà fait plein d'exercice que les applications linéaires et je n'avais pas de problème pour faire ce genre de question car les applications était sous forme u(x,y,z)=(x-y;x-2z;x+y+z) avec des espace de matrices et non de fonction, l'espace des matrices est pour moi plus facilement représentable que l'espace des fonctions!

Revenons à  l'exercice !

Je vois très bien la matrice que je devrais avoir les images en colonne et les vecteurs de la base en ligne
Ce qui me pose problème, c'est que je n'arrive pas à transposer la méthode d'un espace de matrices à un espace de fonctions.

Si j'ai bien compris ton calcul

pour u(f1) a=1 b=0 et c=0

donc u(af1+bf2+cf3)=(a+c)f1+3bf2+(4c+a)f3 si et ssi u(f1)=f1+f3

donc pour u(f2) et u(f3) on aura :

u(f2)=3f2  u(f3)=f1+4f3

soit E e.v des fonctions de R--->R, f1(x)=3/x-1 ; f2(x)=1/x+1; f3(x)=1/2x-1
E3 s.e.v engendré par B={f1,f2,f3}
et l'application linéaire u : E3-->E3

u: af1+bf2+cf3--------->(a+c)f1+3bf2+(4c+a)f3

2) Déterminer la matrice A de u dans B

Mon problème ici est que la forme de l'application linéaire n'est pas commune et je n'arrive pas à l'exploiter pour faire la question 2).

Merci d'avance pour votre aide

Ezan Vincent