Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Erf, pardon, la clé était cachée dans ton titre, j'ai donc oubliée de la mentionner ^^ Il faut bien sûr chercher à obtenir un déterminant triangulaire par blocs. Voilà un exemple de point de départ :

[tex]\left[\begin{array}{cc} A & B \\ C & D\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} I & 0 \\ 0 & D\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc} A & B \\ D^{-1}C & I\end{array}\right][/tex]
Il s'ensuit que :
[tex]\left|\begin{array}{cc} A & B \\ C & D\end{array}\right|=\det(D)\times\left|\begin{array}{cc} A & B \\ D^{-1}C & I\end{array}\right|[/tex]

Ne reste plus qu'à faire apparaître un zéro et bidouiller un peu (il reste une hypothèse inutilisée...) pour obtenir la formule souhaitée.

Salut panolé

héhé un grand classique :)

Tu as sûrement déjà dû entendre parler des opérations élémentaires sur les lignes et colonnes d'une matrice, et sans doute sais-tu que ces opérations peuvent se faire en multipliant par des matrices élémentaires (transvection, dilatation). Si ce n'est pas le cas, vas voir sur wikipedia ou ici :
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … ction.html
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … ation.html
et fais quelques essais pour voir comment ça marche.

Maintenant, rien ne t'empêche d'utiliser de telles matrices élémentaires en mettant dedans des blocs matriciels au lieu de coefficients. Il te suffit donc de résoudre ton problème à l'aide d'opérations élémentaires sur les blocs, de bien regarder à chaque fois ce qui se passe pour le déterminant, et le tour sera joué :)