Forum de mathématiques - Bibm@th.net

C'est bon tout est clair.
Merci du coup de main

Re,

faisons simple : c'est le développement du produit [tex](X+Y+Z)\times (X+Y+Z)[/tex]

C'est pour cela qu'on voit émerger la (q, q) matrice de variance covariance des q éléments du vecteur X.

Re,

OK, au temps pour moi.

Donc tu veux voir comment se généralise la variance d'une va multipliée par un scalaire non nul, soit

[tex]var(\alpha\times U)=\alpha^2\times \sigma_U^2[/tex]

Sous réserve que je comprenne tes notations, on a :

[tex]<V,X> = \sum_{i=1}^d v_i\times X_i=V^tX[/tex]

Ensuite, on a :

[tex]Var(<V,X>)=E\left(\sum_{i=1}^d v_i\times \left( X_i-E(X_i)\right) \times \sum_{j=1}^d v_j\times \left(X_j-E(X_j)\right)\right)\right)=\sum_i \sum_j v_i E\left(X_i-E(X_i)\right\times \left(X_j-E(X_j)\right)v_j[/tex]

[tex]Var(<V,X>)=\sum_i \sum_j v_i Cov\left(X_i,X_j\right)v_j[/tex]

A partir de là, je te laisse finir pour la notation matricielle, si tu veux bien.

Salut,

ce que je ne comprends pas, moi, est le sens que tu donnes au calcul de la variance de deux vecteurs aléatoires.

La variance ne concerne qu'une va, par contre on peut calculer la covariance entre deux va. Donc quelle est exactement ta question ?