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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 28-03-2011 09:58:27
Bonjour,
Est-ce que ton espace vectoriel est de dimension finie?
Si c'est le cas, tu dois pouvoir prouver avec un résultat de ton cours que B et C ont la même dimension, et donc...
Fred.
- yoshi
- 27-03-2011 21:08:05
Re,
LaTex ou autre n'a pas dû passer...
La 3. c'est :
[tex]B\subset C,\;A\cap B = A\cap C\;et\;A + B = A + C[/tex]
Montrer que B = C
Il y a eu erreur de recopie par rapport au 1er post squattant la discussion de boubamane et que j'avais fermée, puis supprimée après l'ouverture, en bonne et due forme, de la discussione, que voici...
@+
- thadrien
- 27-03-2011 19:49:53
Salut,
Pour la 3, ce ne serait pas plutôt A inter B au lieu de AB, et A inter C au lieu de AC ?
- MOHAMED_AIT_LH
- 27-03-2011 18:58:55
Bonjour
1)La première question est pour voir si tu as compris la notion de sous-espaces vectoriels supplémentaires de [tex]{\mathbb R}^3[/tex](j'ai dit [tex]{\mathbb R}^3[/tex] car ça se comprends vers la fin de la question (drite, plan). Sinon si on travaille dans un espace vectoriel quelconque deux sou-espaces supplémentaires ne sont pas forcément un plan et une droite..
Essaye donc d'utiliser ton imagination pour répondre à cette question .. aide toi du rpére usuel 'utilisé en Physique par exemple...)
2)Tu prends un vecteur [tex]u=(a,b,c)\in{\mathbb R}^3[/tex] , tu cherches [tex]x,y,z[/tex] réels tel que [tex]u=x(1,3,2)+ y(0,1,2)+ z(-1,0,1)[/tex]
3) Je ne sais pas qu'est ce que tu as voulu écrire en mettant AB = AC ...
- Cysfr2002
- 27-03-2011 18:30:35
Bonjour, je viens vers vous pour vous soumettre ces quelques exos; en effet, je suis vraiment coincé et sollicite votre aide afin de les résoudre. Donc voici les énoncés:
1- Donner un exemple concret de deux sous-espaces non nuls et supplémentaires. Pourquoi l'un des deux est nécessairement une droite et l'autre un plan?
On note G la droite vectorielle engendrée par le vectoriel (1,3,2) et F le plan vect engendré par les vecteurs non colinéaires (0,1,2) et (-1,0,1)
2- Montrer que R^3 = F+G. Précisément, on considère le vecteur v = (x,y,z), quelle est la décomposition v= f+g avec f appartenant à F et g appartient à G?
On dit que f est la projection de v sue F parallèlement à G et, de manière analogique, g est la projection de v sur G parallèlement à F
3- Soit E un espace vectoriel et A,B, C trois sous-espaces vectoriels vérifiant
B C, AB = A C et A+B = A+C
monter que B=C
Merci d'avance