Fonction hypergéométrique

Soit $a$, $b$, $c$ des réels qui ne sont pas des entiers négatifs. La fonction hypergéométrique de Gauss associée est la fonction définie par : \begin{equation*} F(a, b, c; z) = \sum_{k=0}^{+\infty} \frac{\Gamma(a+k)\,\Gamma(b+k)\,\Gamma(c+k)}{\Gamma(a)\,\Gamma(b)\,\Gamma(c+k)} \frac{z^k}{k!} \end{equation*}

Cette fonction est notamment solution de l'équation différentielle suivante : $$x(1-x)y''(x)+ \big(c-(a+b+1)\big)y'(x)-aby(x)=0.$$

Les fonctions hypergéométriques ont été introduites par Gauss lorsqu'il dut résoudre l'équation différentielle précédente.