Venez prendre l'aire! - 23/01 Une exposition intitulée "Venez prendre l'aire" est actuellement visible au musée des Arts et Métiers de Paris, 60 rue Réaumur, jusqu'au 29 avril. Pour vous mettre l'eau à la bouche, voici un extrait du "synopsis" de l'exposition :
La détermination de l'aire d'une surface représente depuis longtemps un enjeu économique, une nécessité dans le développement technique et industriel, tout autant qu'un défi scientifique. Cadastre, cartographie, géodésie ne sont que quelques illustrations des situations où cette question se pose. Avec la mathématisation des sciences, scientifiques et ingénieurs s'appuient plus généralement sur le calcul différentiel et intégral pour tirer parti des lois de la physique.
Ces calculs d'aires et d'intégrales soulèvent de nombreuses difficultés mathématiques et des impossibilités. Comment par exemple mesurer l'étendue S d'une forêt sur un plan cadastral ? Si on connaît une fonction mathématique représentant le bord de la forêt, on peut espérer calculer son étendue grâce à l'intégrale de cette fonction. Mais même dans ce cas, les mathématiques ne réussissent pas toujours à calculer l'intégrale. Comment faire si, en outre, on ne dispose que du dessin de ce bord ? Ingénieurs et mathématiciens ont alors imaginé des instruments pour mesurer les surfaces sans faire de calculs. Ce sont les planimètres et les intégraphes présentés dans l'exposition.
Ces instruments sont apparus en nombre au XIXe siècle et constituent une aide au calcul, dont ils accompagnent alors le développement, tant pour les mathématiques que pour l'industrie. Les nouveaux moyens de production industriels permettent d'apporter aux instruments construits davantage de précision et de fiabilité. Plusieurs mémoires, dont celui de Jakob Amsler de 1856, leur confèrent une légitimité théorique. Les nouveaux instruments suivent les ingénieurs et les géomètres de leur bureau jusqu'au chantier. À partir de la seconde moitié du XIXe siècle, leur diffusion est considérable : leur nombre atteint un million d'exemplaires dans les années 1970 et dépasse aujourd'hui 1 250 000. Ce sont des instruments du « calcul savant » : ils réalisent des opérations plus complexes que les opérations arithmétiques courantes (addition, multiplication...). Depuis, la calculatrice de poche et l'ordinateur les ont remplacés, même s'ils sont encore fabriqués par des entreprises spécialisées.
L'exposition s'articule autour de la présentation des trois clés pour la compréhension de ces instruments : le calcul dans la science, la technique et l'industrie au XIXe siècle, son rôle et son importance ; les principes du calcul intégral ; les principes du planimètre polaire et de l'intégraphe. Chaque thème est exposé sur l'un des trois murs principaux de la salle d'exposition. Le quatrième pan de mur est le support de deux panneaux de conclusion et d'ouverture sur les prolongements de cette histoire. Enfin, dans la vitrine contenant les instruments, prennent place deux panneaux complémentaires, l'un sur les inventeurs et fabricants d'instruments, l'autre sur la précision des mesures réalisées avec ces appareils.
Site de l'exposition
La détermination de l'aire d'une surface représente depuis longtemps un enjeu économique, une nécessité dans le développement technique et industriel, tout autant qu'un défi scientifique. Cadastre, cartographie, géodésie ne sont que quelques illustrations des situations où cette question se pose. Avec la mathématisation des sciences, scientifiques et ingénieurs s'appuient plus généralement sur le calcul différentiel et intégral pour tirer parti des lois de la physique.
Ces calculs d'aires et d'intégrales soulèvent de nombreuses difficultés mathématiques et des impossibilités. Comment par exemple mesurer l'étendue S d'une forêt sur un plan cadastral ? Si on connaît une fonction mathématique représentant le bord de la forêt, on peut espérer calculer son étendue grâce à l'intégrale de cette fonction. Mais même dans ce cas, les mathématiques ne réussissent pas toujours à calculer l'intégrale. Comment faire si, en outre, on ne dispose que du dessin de ce bord ? Ingénieurs et mathématiciens ont alors imaginé des instruments pour mesurer les surfaces sans faire de calculs. Ce sont les planimètres et les intégraphes présentés dans l'exposition.
Ces instruments sont apparus en nombre au XIXe siècle et constituent une aide au calcul, dont ils accompagnent alors le développement, tant pour les mathématiques que pour l'industrie. Les nouveaux moyens de production industriels permettent d'apporter aux instruments construits davantage de précision et de fiabilité. Plusieurs mémoires, dont celui de Jakob Amsler de 1856, leur confèrent une légitimité théorique. Les nouveaux instruments suivent les ingénieurs et les géomètres de leur bureau jusqu'au chantier. À partir de la seconde moitié du XIXe siècle, leur diffusion est considérable : leur nombre atteint un million d'exemplaires dans les années 1970 et dépasse aujourd'hui 1 250 000. Ce sont des instruments du « calcul savant » : ils réalisent des opérations plus complexes que les opérations arithmétiques courantes (addition, multiplication...). Depuis, la calculatrice de poche et l'ordinateur les ont remplacés, même s'ils sont encore fabriqués par des entreprises spécialisées.
L'exposition s'articule autour de la présentation des trois clés pour la compréhension de ces instruments : le calcul dans la science, la technique et l'industrie au XIXe siècle, son rôle et son importance ; les principes du calcul intégral ; les principes du planimètre polaire et de l'intégraphe. Chaque thème est exposé sur l'un des trois murs principaux de la salle d'exposition. Le quatrième pan de mur est le support de deux panneaux de conclusion et d'ouverture sur les prolongements de cette histoire. Enfin, dans la vitrine contenant les instruments, prennent place deux panneaux complémentaires, l'un sur les inventeurs et fabricants d'instruments, l'autre sur la précision des mesures réalisées avec ces appareils.
Site de l'exposition
