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Bases de sous-espaces vectoriels - 1 - Bibm@th.net

Exercice 1 - Bases de sous-espaces vectoriels - 1 [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Soient $F$ et $G$ les sous-espaces vectoriels de $\mathbb R^3$ définis par : \begin{eqnarray*} F&=&\{(x,y,z)\in\mathbb R^3;\ x-2y+z=0\}\\ G&=&\{(x,y,z)\in\mathbb R^3;\ 2x-y+2z=0\}. \end{eqnarray*}
  1. Donner une base de $F$, une base de $G$, en déduire leur dimension respective.
  2. Donner une base de $F\cap G$, et donner sa dimension.
  3. Montrer que la famille constituée des vecteurs de la base de $F$ trouvée en 1 et des vecteurs de la base de $G$ trouvée en 2. est une famille génératrice de $\mathbb R^3$. Est-elle libre?
  4. Les espaces $F$ et $G$ sont-ils supplémentaires?
Indication
Corrigé