Supposons que $\frac{ax+b}{cx+d}$ soit un rationnel $q$. Alors on obtient
$$ax+b=qcx+dq\iff (a-qc)x=dq-b.$$
Si $a-qc\neq 0$, on obtient que $x=(dq-b)/(a-qc)$ est à la fois :
irrationel par choix de $x$;
rationnel comme quotient de rationnels.
C'est une contradiction. Si $a-qc=0$, puisque $x\neq 0$, on a $dq-b=0$ et donc $ad-bc=0$, ce qui est là-aussi une contradiction.
Bibm@th
