$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Enigmes informatiques

  Pour les énigmes suivantes, votre ordinateur et votre langage de programmation préféré pourront être de grands alliés.
Les nombres circonflexes

Un nombre à trois chiffres (entre 100 et 999 donc) est dit circonflexe si le chiffre des dizaines est strictement supérieur au chiffre des unités et au chiffres des centaines. Quel est le plus petit nombre à trois chiffres qui ne s'écrit pas comme la différence de deux nombres circonflexes?

Le chef de gare
   Voici le plan d'une gare :
Les ronds désignent des quais, les numéros des trains qui sont à quai, et les traits sont les voies. Votre mission : déplacer les trains pour qu'ils échangent de place : le 1 à la place du 7, le 2 à la place du 6, le 3 à la place du 5, et le 4 inchangé. A vous de le faire en effectuant le minimum de mouvements possibles.

Un nombre à 9 chiffres
  On cherche un nombre de neuf chiffres différents de 0 tel que :
- le nombre formé par le premier chiffre soit divisible par 1
- le nombre formé par les deux premiers chiffres soit divisible par 2
- le nombre formé par les trois premiers chiffres soit divisible par 3
- le nombre formé par les quatre premiers chiffres soit divisible par 4
- le nombre formé par les cinq premiers chiffres soit divisible par 5
- le nombre formé par les six premiers chiffres soit divisible par 6
- le nombre formé par les sept premiers chiffres soit divisible par 7
- le nombre formé par les huit premiers chiffres soit divisible par 8
- le nombre formé par les neuf premiers chiffres soit divisible par 9

(on appelle par premier chiffre le chiffre de gauche).
  Il y en a plusieurs comme 183252321 par exemple. Cependant, il y en a un unique où les neuf chiffres sont distincts, lequel?

Permutation circulaire des chiffres d'un nombre
  Quel est le plus petit nombre entier tel que si on lui fait subir une permutation circulaire de un rang vers la gauche, il est multiplié par 1.5 ? (par exemple, 45312 --> 53124 lors d'une permutation circulaire de un rang vers la gauche).

Multiplication par 6

Saurez vous compléter cette opération de sorte que tous les chiffres de 0 à 9 soient utilisés une seule fois : $6\times xxxx=xxxxx$?

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