Dans ces énigmes, il s'agit simplement de raisonner avec un peu de bon sens!
Les chapeaux de Nérosson
Un jour que Nérosson avait invité ses 3 amis Totomm, Yoshi et Freddy, il leur proposa le jeu suivant :
je vais éteindre la lumière. Pendant que la lumière sera éteinte, je vais vous mettre un chapeau; il sera ou bleu, ou rouge.
Je vais rallumer la lumière, et vous allez voir les chapeaux de vos camarades (pas le votre). Si vous voyez un chapeau bleu,
vous levez la main. J'offre une bouteille de champagne au premier qui saura deviner la couleur de son chapeau.
Les 3 comparses, ravis, acceptèrent, et Nérosson procéda comme il l'avait dit. Quand la lumière se ralluma,
les 3 mains se levèrent. Cependant aucun ne prit la parole. Puis, après quelques instants de réflexion, Freddy leva la main
et dit : "j'ai un chapeau bleu". C'était effectivement le cas. Mais comment l'a-t-il deviné?
Chacun voit un chapeau bleu. Que se passerait-il si le chapeau de Freddy était rouge? Yoshi verrait le chapeau rouge de
Freddy et le chapeau bleu de Totomm. Si lui-même avait un chapeau rouge, Totomm n'aurait pas levé la main. Donc, puisque Totomm
a levé la main, c'est que le chapeau de Yoshi est bleu. Mais Yoshi arriverait à cette conclusion et déclarerait immédiatement :
"mon chapeau est bleu". Puisqu'il ne l'a pas fait, c'est que le chapeau de Freddy n'est pas rouge, mais bleu.
Les maitresses de Nérosson
Dans le bar de Fred traine souvent Nérosson, l'ancêtre. Sa vie dissolue, son métier à haut risques, sa prestance,... font que beaucoup de mythes s'installent autour de lui. Tenez, voici un jour la discussion que j'ai entendue au fameux bar de Fred :
Ah, le Nérosson, ce beau gosse, je suis sûr qu'il a eu plus de 100 maitresses dans sa vie, disait Freddy.
Ah non, moi je suis sûr que c'est moins de 100, répondait Tibo, qui de sa jeunesse ne pouvait envisager le fait d'avoir un nombre aussi considérable de relations.
Bah, comme tout le monde, il en a eu au moins une, se risqua Yoshi.
Entendant cette conversation, je riais sous cape, moi qui connaissais Nérosson comme personne. Allez, je suis capable de vous dire qu'un seul des trois disait la vérité? Mais lequel, et quel nombre (approximatif?) de maitresses Nérosson a eu (à ce jour, bien sûr, avec ce bougre, on ne sait jamais de quoi demain sera fait!).
Remarque : les inégalités doivent être comprises au sens large….
La seule possibilité pour qu'une seule personne ait raison, c'est que Nérosson n'ait pas eu de maitresses.
Dans ce cas, c'est Tibo qui dit la vérité!
Les costumes
Monsieur Green, Monsieur Red et Monsieur Blue prenaient un verre au bar de Fred. L’un portait un costume rouge, l’autre un vert et le troisième un bleu.
«Avez-vous remarqué dit l’homme en costume bleu, que bien que la couleur de nos costumes corresponde à nos noms, aucun d’entre nous ne porte un costume dont la couleur corresponde à son propre nom?»
Monsieur Red regarda les deux autres et dit: «Vous avez tout à fait raison.»
Quelle est la couleur du costume de chacun de ces hommes ?
La première personne qui parle ne peut pas être Monsieur Blue puisqu'il porte un costume bleu. Ce ne peut pas être Monsieur Red, qui lui répond.
C'est donc Monsieur Green qui porte le costume bleu. La seule possibilité ensuite est que Monsieur Red porte le costume vert, et Monsieur Blue porte le costume rouge.
Les poignées de mains
Rachel et Bastien ont invité 49 couples à leur mariage.
A la fin de la soirée, Bastien demande à chaque personne invitée et à sa femme, à combien de personnes différentes elles ont serré la main. Il s’avère que chaque personne interrogée répond un nombre différent !
Sachant que personne ne serre la main de son conjoint, ni sa propre main, combien de mains a serré le marié ?
Enigme publiée par Boody sur le forum
Voici la solution proposée par amatheur sur le forum. Chacune des personnes ne peut serrer la mains que de 98 personnes au maximum, comme il y avait 99 réponses différentes, alors le nombre des mains serrées par chacune des personnes interrogées prenait toutes les valeurs de 0 à 98 (du plus froid au plus chaleureux) sans répétition.
Prenant la personne la plus chaleureuse (qui a serré la mains à 98 personnes) puisqu'elle ne peut serrer ni sa main ni celle de son conjoint ni la mains de la personne la plus froide, alors son conjoint est nécessairement la personne la plus froide.
Prenant maintenant le cas de la personne qui a serré la main de 97 personnes, comme elle ne peut serrer ni sa main, ni celle de son conjoint ni de la plus froide ni de la personne qui a serré la main à une seule personne ( puisque celle-ci a déjà serré la main de la personne la plus chaleureuse), donc le conjoint de la personne qui a serré la main de 97 personnes est nécessairement celle qui n'a serré la main que d'une seule personne.
On peut continuer le raisonnement ainsi. La personne qui a serré la main de 96 personnes est le conjoint de la personne qui a serré la main de 2 personnes,…,
la personne qui a serré la main de 50 personnes est forcément le conjoint de la personne qui a serré la main de 48 personnes, et la personne qui a serré la main de 49
personnes est forcément le conjoint de… il ne reste plus que la marié Bastien, qui lui-même a serré la main de 49 personnes!
Le grand Khadafou
Trois prisonniers, notons-les A,B et C, sont condamnés à perpétuité.
Ils sont dans une geôle commune, dos nus. Dans sa grande mansuétude, le grand Khadafou leur laisse une chance d'être grâciés.
Pendant leur sommeil, il a dessiné un K sur le dos de certains des prisonniers.
Chaque soir, les logiciens pourront annoncer au grand Khadafou s'il est sûr de porter un K sur son dos.
Celui qui devine qu'il a un K et le proclame est grâcié. Mais s'il se trompe, alors c'est la mort!
Pervers comme il est, le grand Khadafou a en réalité dessiné un K sur le dos des trois prisonniers.
Mais il avait oublié qu'il avait enfermé trois grands logiciens!
Comment ceux-ci vont-ils s'en sortir?
Bien sûr, il leur est interdit de communiquer!
Les trois logiciens peuvent raisonner ainsi. Si un seul K est tatoué, alors
l'unique possesseur, ne voyant pas de K sur le dos de ses camarades, conclut le premier soir.
Comme personne ne va rien annoncer, ils savent tous qu'il y a au moins deux K qui sont tatoués.
Si seulement 2 K sont tatoués, disons sur A et B, ces deux là, sachant qu'il y a au moins
deux K tatoués, et en voyant uniquement un autre, sauront qu'ils ont un K dans le dos. Ils concluront donc le deuxième soir. Mais comme on n'est pas dans cette situation personne ne conclut le deuxième soir.
Comme personne n'a conclut le deuxième jour, ils savent qu'ils ont tous un K dans le dos et le proclameront
le troisième jour.
Dialogue de fous!
Cédric déclare :
« Mon jour de naissance est un nombre entier inférieur ou égal à mon mois de naissance M ».
Cédric annonce ensuite qu’il va indiquer le jour à Alice et le mois à Bob. Une fois sa promesse tenue, Alice dit :
« Je sais que Bob ne peut pas connaître sa date d’anniversaire ».
Bob dit alors de même pour Alice. A tour de rôle, chacun des deux compères dit que l’autre ne peut deviner la date d’anniversaire à ce stade de l’information.
L’échange est le plus long possible, jusqu’au moment où Alice déclare
« Bob va pouvoir la deviner, moi, je viens le faire ».
Alors quelle est la date d'anniversaire de Cédric?
D'après une énigme de la rubrique "Affaire de logique" du Monde
Fred.
Bob pourrait déduire la date d'anniversaire si le nombre qu'on lui donne est 1. Dans ce cas, le jour de naissance ne pourrait être que 1. Puisqu'Alice sait que Bob ne peut pas connaître la date d'anniversaire, c'est que le nombre qu'elle possède est au moins égal à 2 (interdisant à Bob de posséder le nombre 1).
De même, Alice pourrait deviner la date de naissance de Cédric si elle possédait le nombre 12 (la date de naissance serait le 12/12). Donc puisque Bob sait qu'Alice ne peut pas répondre, il n'a pas le nombre 12.
Continuant ainsi, on peut exclure succesivement pour Alice le nombre 2, pour Bob le nombre 11, pour Alice le nombre 3, pour Bob le nombre 10, pour Alice le nombre 4, pour Bob le nombre 9, pour Alice le nombre 5, pour Bob le nombre 8.
Alice possède donc le nombre 6 ou 7. Si elle possédait le nombre 6, Bob aurait le nombre 6 ou 7 et elle ne pourrait pas deviner. Donc elle possède le nombre 7 et la date de naissance est le 7 juillet. Bob le devine également en faisant le même raisonnement que nous.
Une déduction incroyable!
Annie annonce que son mois de naissance est strictement inférieur à son jour de naissance, mais qu’ils se terminent tous deux par le même chiffre et qu’elle va donner l’un à Alice, l’autre à Bob, sans préciser lequel. On entend alors le dialogue suivant :
Alice : « Je ne peux pas deviner, mais je sais que Bob non plus ».
Bob : « Effectivement, je ne peux pas deviner, mais je sais si le nombre que m’a confié Annie est le jour ou le mois »
Alice : « Alors je connais la date ».
Bob : « Moi aussi ».
Quelle est la date d'anniversaire d'Annie?
Il y a d'abord peu de dates possibles. Listons les par mois :
le 11/1, 21/1 et 31/1
le 12/2 et 22/2
le 13/3 et 23/3
le 14/4 et 24/4
le 15/5 et 25/5
le 16/6 et 26/6
le 17/7 et 27/7
le 18/8 et 28/8
le 19/9 et 29/9
le 20/10 et 30/10
le 21/11
le 22/12
Puisqu'Alice ne peut pas deviner, elle n'a pas un nombre compris entre 13 et 20. Ce serait forcément le jour, et elle trouverait le mois correspondant. Pour la même raison, elle n'a pas non plus un nombre compris entre le 23 et le 31.
Puisqu'Alice sait que Bob ne peut pas deviner, elle sait que Bob n'a pas non plus un des nombres précédents, du 13 au 20 ou du 23 au 31.
Ceci nous permet d'éliminer par exemple le 13/3 et le 23/3, le 14/4 et le 24/4, etc... Les seules dates qui sont encore possibles sont donc :
le 11/1, le 21/1 et le 31/1
le 12/2 et 22/2
le 21/11
le 22/12
Par ailleurs, Alice n'a pas le 1 (sinon Bob pourrait avoir le 31 et deviner).
Puisque Bob ne peut pas deviner, il n'a pas le 31, ni le 21 (comme il sait qu'Alice n'a pas le 1, s'il avait le 21, il déduirait que la bonne date est le 21/11). Il sait si son nombre désigne le jour ou le mois, donc lui non plus n'a pas le 1. Ceci exclut le 11/1, le 21/1 et le 31/1, et par suite le 21/11 puisque s'il avait le 21 ou le 11, cela serait automatiquement cette date. À les dates possibles restant sont donc :
le 12/2 et 22/2
le 22/12
Puisque Bob sait si son nombre est le jour ou le mois, il ne peut pas avoir le 12, seul nombre qui pourrait encore dans la liste précédente désigner aussi bien le mois que le jour.
Cette information suffit à Alice pour conclure. Elle ne peut elle-même avoir le 12, sinon elle hésiterait entre le 12/2 ou le 22/12. Elle a donc le 2 ou le 22, et la seule date qui correspond, dans les deux cas, est le 22 février.
Les grenouilles
Trois grenouilles, une verte, une rouge et une jaune font la course sur une succession de nénuphars en partant d'un rocher. Si une grenouille saute sur un nénuphar où se trouve déjà une grenouille, alors elle doit retourner sur le rocher de départ alors que la grenouille qui se trouvait déjà sur le nénuphar avance d'un nénuphar supplémentaire.
A la fin de la course, la grenouille verte arrive en tête, suivie de la grenouille jaune un nénuphar derrière, puis de la grenouille rouge encore un nénuphar derrière. On a aussi observé les sauts suivants :
grenouille verte : sauts de 4, 2
grenouille jaune : sauts de 3, 3, 7
grenouille rouge : sauts de 6, 6, 6
Saurez-vous reconstituer le déroulement de la course? Une grenouille peut sauter deux fois de suite.
D'après Dossiers Science Hors-série- Les meilleures énigmes
Voici le déroulement de la course :
Verte : saut de 4
Verte : saut de 2
Rouge : saut de 6 (d'où avancée de la verte au nénuphar 7)
Jaune, saut de 3
Jaune saut de 3
Rouge, saut de 6 (la rouge et la jaune reviennent au départ, la verte avance en 8).
