Forum de mathématiques - Bibm@th.net

miss du 42

Invité

new DM : produit scalaire et Suites[Résolu]

Bonsoir à tous !!! Eh oui c'est la rentrée et notre prof de math nous a fait un cadeau: un new DM!!
Je voulait commencer l'exo 1 mais je bloc à la 1ere question!!! Voici l'énoncé:
Soient A et B 2 points du plan tels que : AB=5cm.
a. Construire un point C du plan tel que AB scalaire AC=10 et AC=4 Justifier.
Si vous pouviez me donner la piste à suivre ça serait sympa. Merci d'avance

ybebert

Membre

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Re : new DM : produit scalaire et Suites[Résolu]

Bonjour,

Une bonne piste serait d'ouvrir ton livre de maths ... ;-))

sinon : Vecteur (AB) * vecteur(AC) = AB*AC cos (AB,AC)
donc 10 = 5*4 cos(AB,AC) d'ou ....

A+

miss du 42

Invité

Re : new DM : produit scalaire et Suites[Résolu]

Merci pour cette piste j'ai trouvé l'angle= pi /3 soit 60 degrès mais je suis pas sure Est-ce cela?

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 385

Re : new DM : produit scalaire et Suites[Résolu]

Bonsoir,

oui, c'est bon !

@+

miss du 42

Invité

Re : new DM : produit scalaire et Suites[Résolu]

Rebonjour j'ai presque finit mon DM il me reste plus que le dernier exo qui à l'air coriace ! le voici :
1. U(n) est la suite géométrique de raison q=1/100 et de 1er terme U(0)=1. On pose S indice n=U indice 0+U indice 1 +... +U indice n.
a. Exprimer S indice n explicitement en fonction de n.
b. Etudier la limite de la suite S indice n.
Je pense etre arrivé à ces 2 questions. ( pour le b. je trouve quelle converge vers 1)

2. A est le nombre qui dans le système décimal s'écrit: A=3,24747474747... dans lequel, a partir du 2eme chiffre après la virgule, apparaissent alternativement les chiffre 4 et 7( et aucun autre) qui se répetent indéfiniment. On pose a indice 0=3,2
                                a indice 1=3,247 et de manière général:
                                a indice n=3,2474747... (n fois le nombre 47)
a. Vérifier que pour tout naturel n supérieur ou égale à 1:
                                a indice n=1/10[32+47/100+...47/100 indice n]
je pense y etre arriver par réccurence

b. Exprimer a indice n explicitement en fonction de n
(là je bloque car c'est déja exprimer en fonction de n!! je me demande si cette suite est soit arithmétique, soit géométrique soit aucune des deux?? Et est-ce que le 1. du début peut nous aider?? )

jeff

Invité

Re : new DM : produit scalaire et Suites[Résolu]

Bonsoir miss du 42,

question 1 : a) on a u(n)=u(0)q^n doù S(n)=u(0)+...+u(n)=u(0)(1+...+q^n)=u(0)(1-q^(n+1))/(1-q).
                  b) 0<q<1 donc q^n tend vers 0 quand n tend vers l'infini et si S est la limite de S(n) je trouve :

S=1/(1-q)=100/99 et non 1.

question 2 : nous sommes encore en présence d'une suite géométrique où la suite géométrique est b(n)=10a(n)-32 avec q=47/100.

Avec le même raisonnement qu'à la question précédente b(n)=1+...+q^n -1=(1-q^(n+1))/(1-q)-1=(q-q^(n+1))/(1-q).

Il vient a(n)=((q-q^(n+1))/(1-q)+32)/10.

jeff

Invité

Re : new DM : produit scalaire et Suites[Résolu]

Bonjour,

j'ai fait une erreur dans la question 2 : q=1/100 et b(n)=(10a(n)-32)/47=S(n) d'après la question 1.

La première question indique alors que b(n)=(1-q^(n+1))/(1-q) et a(n)=(47(1-q^(n+1))/(1-q)+32)/10.

jeff

Invité

Re : new DM : produit scalaire et Suites[Résolu]

Bonjour,

excusez-moi encore mais en fait b(n)=S(n)-1=(q-q^(n+1))/(1-q) et a(n)=(47(q-q^(n+1))/(1-q)+32)/10

miss du 42

Invité

Re : new DM : produit scalaire et Suites[Résolu]

Merçi à tous pour votre aide et pour cette correction d'erreur @ + et à la prochaine !!