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Luciedu22

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Droites parallèles

Bonjour a tous voilà un petit exercice qui me laisse perplex:

A ,B et C sont 3 points alignés.  C'1 est le cercle de diamètre [AB] et C' le cercle de diamètre [AC]. Une droite d1 passant par A coupe C'1 en M et C' en I. De même d2 coupe C'1 en N et C' en j

Les droites (IJ) e (MN) sont elles parallèles?
( je pense qu'il faut utilisé les angles qui interceptent même arc mais j'ai peut de ne pas savoir l'utiliser)

Voilà la figure , merci par avance.

john

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Re : Droites parallèles

Bonjour,

Ceci me semble faux si C' et C'1 ne sont pas tangents. "Tangents" implique que A, O' et O'1 (les centres) soient alignés. Ensuite homothétie de centre... et de rapport...
A+

Dernière modification par john (09-03-2008 10:06:28)

Luciedu22

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Re : Droites parallèles

Personne n' a une idée svp?

john

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Re : Droites parallèles

Autant pour moi, je raconte des salades... les cercles sont effectivement tangents en A puisque AB et AC sont les diamètres.
Apparemment tu n'as pas étudié les homothéties. Oui ou non ?
A+

Dernière modification par john (09-03-2008 20:16:48)

yoshi

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Re : Droites parallèles

Bonsoir,

1ere remarque : tant qu'à faire un dessin à l'ordinateur, autant qu'il soit juste. Sur le tient, si [AB] et [AC] sont des diamètres, alors moi je suis l'évêque de Chartes...
Donc, dans ton cas de figure, on peut dire que les triangles AID et AIMB sont rectangles respectivement en I et M.
Donc (IC)//(MB) --> rapports du théorème de Thalès à écrire ou utiliser Homothétie de centre A et de rapport k tel que [tex]\vec{AC}=k.\vec{AB}[/tex]

Les triangles AJC et ANB sont respectivement rectangles en J et N.
Donc, (JC)// (NB) rapports Thalès à écrire ou utiliser la même  Homothétie de centre A.

On a donc maintenant, soit à utiliser les 2 séries de rapport pour extraire une 3e série et appliquer la réciproque du th de Thalès (cet exercice sans les cercles figure dans un bouquin de 3e - Ed Bordas).
Ou alors avec Homothéties :
[tex]\vec{MB}=k.\vec{IC}\;et\;\vec{BN}=k.\vec{CJ}[/tex]
Maintenant un petit coup de relation de Chasles :
[tex]\vec{MN}=\vec{MB}+\vec{BN}=k.\vec{IC}+k.\vec{CJ}=k(\vec{IC}+\vec{CJ})=k.\vec{IJ}[/tex]

@+

PS Bonne question John... En tous cas les homothéties sont bien du prg de 2nde (et donc au delà...)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Droites parallèles

Bonsoir,

Luciedu22, tu éyais très pressée le 09/03, voilà une semaine...
Tu as des réponses circonstanciées et depuis plus rien !
Sauf incident technologique, j'y vois là une marque d'ingratitude et d'irrespect à l'égard de ceux qui ont donné de leur temps pour toi...
Le sujet sera fermé demain et sauf manifestation improbable de ta part et de dernière minute, je saurai m'en souvenir.

Yoshi - Modérateur -

[EDIT]
Voilà, c'est bien ce que je craignais...

Dernière modification par yoshi (18-03-2008 09:45:59)