Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Smya

Invité

dm de maths

Bonsoir

Urgent j’ai besoin d’aide merci à l’avance
Exercice 2 :
La division cellulaire est le processus qui consiste, pour les cellules d’un organisme vivant, à se diviser pour former 2 cellules : à partir d’une cellule mère (étape 1), on obtient deux cellules filles (étape 2), qui elles-mêmes vont donner chacune deux cellules filles, etc.
Soit (cn) la suite, qui à tout entier n supérieur ou égal à 1, associe le nombre de cellules formées à l’étape n.
a. Exprimer le nombre de cellules formées à l’étape n (cn en fonction de n).
b. Quelle est la nature de la suite ? Donner la raison et le premier terme.
c. Déterminer les variations de la suite (cn).
d. Calculer le nombre total de cellules formées jusqu’à l’étape n, c’est à dire : c1 + c2 + ... + cn.
e. A l’aide de la calculatrice et de la question c ; déterminer à partir de quelle étape le nombre de cellules est supérieur à 1000.

Ce qui a été fait :

a) cn+1 = 2cn. Sachant c0=1 (une cellule mère au départ) : cn = c0 x 2^n = 2^n
b) Suite géométrique de raison 2, premier terme c0=1
c) croissante car la raison est supérieure à 1
d) par formule du cours: (2^n+1 - 1)/(2-1)
e) fais des tests

yoshi

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Re : dm de maths

Bonjour,

Plus approprié comme titre aurait été : DM suite géométrique, par ex...
Parce qu'annoncer sur un forum de maths que tu as un DM de maths, ça, c'est un scoop !...

Question c)
Et si on avait eu $c_0=0.9$ avec la même raison q=2, tu concluais aussi que ta suite géométrique était également "croissante car la raison est supérieure à 1" ?
Ce n'est pas ainsi que dans ton cours on montre qu'une suite géométrique est croissante...
Question e)
Si tu es en 1ere, c'est soit une "bête" boucle à programmer, soit à afficher les $s_n=2^{n+1}-1$ consécutifs jusqu'à dépasser 1000...
Même à la main plus la calculatrice pour faire les calculs à sa place, on peut :
$s_1 = 2^2-1 = 3$
$s_2 = 2^3-1 = 7$
$s_3 = 2^4-1 = 15$
$s_4 = 2^5-1 = 31$
............................

Pour information, le sujet de ton exercice n'est pas neuf, c'est une transposition de la légende du Brahmane Sissah sur l'origine du jeu d'échecs :la récompense de son choix à qui lui apporterait un jeu intéressant. Et le Brahmane s'est pointé avec le Chaturanga, le jeu des Rois, l'ancêtre des Echecs.
Est venu l'heure de la récompense.
Le Brahmane a demandé autant de grains de blé qu'il en fallait pour poser :
1 grain de blé sur la première case de l'échiquier
2 grains de blé  sur la deuxième case
4 sur la 3e case
8 sur la 4e case
.......................
128 sur la 8e case

et ainsi de suite jusqu'à la 64e case...
A la fin, on décomptait $2^{64}-1$ (parce qu'on a commencé à c1 et non co) soit un total de 18 446 744 073 709 551 615 grains de blé...
Ça faisait beaucoup... le Maharadjah avait pris sa première leçon : quand on ne sait pas, on ne dit rien, on ne promet rien...
A raison d'un grain par seconde, il faudrait plus de 5 800 000 000 années  pour les compter...

[EDIT] Rajout du mot "années"...

trentelivres

Invité

Re : dm de maths

c0 = 0,9 donne quand même une suite croissante, c'est c0<0 qui change la donne, my bad

yoshi

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Re : dm de maths

Re,

Oui, j'ai pris $c_n=0.9^n$
Désolé...
Tu peux te dispenser du my bad, qu'apportent les anglicismes ?

Le cours dit
Suite croissante : 2 solutions, montrer que $c_{n+1}>{c_n}$ ou $\dfrac{c_{n+1}}{c_n}>1$

Question e) qu'as-tu trouvé pour n ?

@+

yoshi

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Re : dm de maths

Bonsoir,

Voiklà quelqu'un quyi se moque du monde et visiblement n'a aucune envie de se fatiguer sauf à faire du multisite pour que les réponses lui tombent toutes rôties dans le bec :

https://www.ilemaths.net/sujet-dm-a-ren … 67833.html

https://nosdevoirs.fr/devoir/3756844

Je me refuse à encourager ce type de procédé.

Sujet fermé.

       Yoshi
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