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Devoirs

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Re : Devoir python

Excusez moi
https://www.cjoint.com/c/KAguU6Z4TJ2

Devoir

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Re : Devoir python

Il y a d’abord le 3) de l’exercice 1 sur les suites

yoshi

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Re : Devoir python

Bonjour,

Je sais, alors je ne répéterai pas ce que j'ai dit sur Fibonacci.

Suites
Q3
Alors, toi, tu réponds (là, on fait des Maths) et moi, je corrige.
Rappels.
Pour définir une suite, on donne son 1er terme et sa raison.
Une suite arithmétique (a_n) de 1er terme a₀ et de raison r est telle que $a_{n+1}=a_n+r$
Une suite géométrique (b_n) de 1er terme b₀ et de raison q est telle que $b_{n+1}=q\times b_n$

Autrement dit,

• dans une suite arithmétique, connaissant le terme de rang n quelconque $a_n$ on obtient le terme suivant $a_{n+1}$ de rang n+1 en additionnant à $a_n$ la raison r : $a_{n+1}=a_n+r$ (r ne change pas, elle reste constante).

• dans une suite géométrique, connaissant le terme de rang n quelconque $b_n$ on obtient le terme suivant $b_{n+1}$ de rang n+1  en multipliant $b_n$ par la raison $q$ : $b_{n+1}=q\times b_n$ (q ne change pas, elle reste constante)

Maintenant, j'attends tes réponses aux questions du DM.

@+

Devoir

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Re : Devoir python

Je dirais que la suite dn est a rythme tique puisqu’on rajoute à chaque fois 5 et la suite Dn ets ni l’un ni l’autre car on ajoute à chaque fois un nombre différent dans D après chaque jour.

Devoirs

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Re : Devoir python

Du coup on additionne tout le temps 5 dans la suite dn alors que dans la suite Dn on ajoute jamais le même nombre et on ne multiple pas par le même nombre

yoshi

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Re : Devoir python

Re,

a) Oui, $(d_n)$ est une suite arithmétique de 1er terme $d_1=20$ et de raison $r = 5$
b) Oui aussi pour $(D_n)$
Mais-tu remarqué que $D_n=d_1+d_2+d_3+\cdots+d_n $?
$20+25+30+35+40 +...+170 =2945$ ?

c) En principe, figure dans ton cours, avec $(a_n)$ une suite arithmétique de premier terme $a_1$ et de raison r, comment s'écrit $a_n$
    en utilisant $a_1$, $n$ et $r$.
   Comme je ne sais pas ce que tu as vu sur les suites j'ajoute que si tu ne l'as pas vu en classe, alors pour répondre à cette question, il faut
remarquer des choses comme ça :
   $d_1 = 20 + 5\times 0 = 20$
   $d_2 = 20 + 5\times 1 = 25$
   $d_3 = 20 + 5\times 2 = 30$
   $d_4 = 20 + 5\times 3 = 35$
   $d_5 = 20 + 5\times 4 = 40$
   $d_6 = 20 + 5\times 5 = 45$
   ......................
   $d_n = 20 + 5 \times ???$

Regarde bien :
- avant le =, l'indice (le n° du jour) de d est :  1, 2, 3, 4, 5, 6 ....   n
-a près le 5 x,  le nombre est                      :  0, 1, 2, 3, 4, 5 ....  ???     
Par quoi vas-tu remplacer les ??? (en fonction de n).

Pour $D_n$, c'est la somme des termes $d_1+d_2+d_3+\cdots+d_n$ de la suite arithmétique $(d_n)$
Ca aussi c'est une formule du cours.
Si tu ne l'as pas vu en cours comment s'écrit, en fonction de $n$ et $r$, $a_n$, le n_ième terme d'une suite arithmétique de premier terme $a_1$ et de raison $r$, comment s'écrit $a_n$, on peut s'en tirer quand même, mais je devrai te guider pas à pas...

Alors as-tu étudié ça (ces points particuliers en gras en classe ?

(Et ça va me donner raison pour d-b le 31e jour, mais on y reviendra).

@+

Devoir

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Re : Devoir python

Je vais remplacer les ??? Par n
Et la somme d’un suite arithmétique c’est nombre de terme* (1er+dernier terme)/2

Devoir

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Re : Devoir python

Donc la suite dn est définit par Dn=d0+n*r
Avec r=5 et d0=20

Devoir

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Re : Devoir python

Où Dn+1=Dn+n*r
Avec r=5 et d0=20

yoshi

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Re : Devoir python

RE,

Je vais remplacer les ??? Par n
Et la somme d’un suite arithmétique c’est nombre de terme * (1er+dernier terme)/2

Donc la suite dn est définit par Dn=d0+n*r
Avec r=5 et d0=20

$d_n$ c'est la distance parcourue le jour n et le voyage commence le jour 1 où il parcourt $d_1 = 20$ km...
Toi, tu écris $d_0 = 20$.
C'est quoi le jour n° 0 ?
Donc, tu écris qu'avant même de partir le jour d'avant le jour 1, donc le jour 0, il a déjà parcouru 20 km ???
Comment ? En dormant ? En se téléportant ?
la suite dn est définie par Dn=d0+n*r
Non. Il y a trois erreurs.
D'abord, tu confonds $d_n$ et $D_n$, donc c'est déjà : la suite $d_n$ est définie par $dn=d0+n\times r$
Ensuite, le voyage commence le jour 1 : 1ere distance parcourue, ce n'est pas $d_0$ mais $d_1$
Enfin, ce n'est que le 2e jour qu'il parcourt 5 km de plus
Donc finalement c'est la suite $d_n$ est définie par $d_n=d_1+(n-1)\times r$
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/SuitesAG.pdf
Vois p.2 l'encadré en rouge :
$u_n=u_0+nr$

Si on commence à $u_1$, il y a un  terme de moins, et donc on n'a pas $u_1=u_0+r$ puisque dans ce cas le $u_0$ n'existe pas, mais $u_2=u_1+r$ puis
$u_3=u_2+r = (u_1+r)+r  =u_1+2r$
$u_4=u_3+r = (u_2+r)+2r=u_1+3r$
$u_n= u_1+(n-1)r$
Il part le jour 1 et parcourt $d_1 = 20 \text{ km}$  mais 20 km, c'est 20 + 5 x 0
Tu pouvais éviter ces erreurs.
Même si on ne connaît pas bien sa leçon (il y a deux cas selon que l'on commence par d₁ ou d₀), je t'ai présenté ceci :
   $d_1 = 20 + 5\times 0 = 20$
   $d_2 = 20 + 5\times 1 = 25$
   $d_3 = 20 + 5\times 2 = 30$
   $d_4 = 20 + 5\times 3 = 35$
   $d_5 = 20 + 5\times 4 = 40$
   $d_6 = 20 + 5\times 5 = 45$
   ......................
   $d_n = 20 + 5 \times ???$

Pour que tu voies mieux, je vais le récrire en mettant en mettre en couleur ce que tu dois comparer :
d₁ = 20 + 5\times 0 = 20$
d₂ = 20 + 5\times 1 = 25$
d₃ = 20 + 5\times 2 = 30$
d₄ = 20 + 5\times 3 = 35$
d₅ = 20 + 5\times 4 = 40$
d₆ = 20 + 5\times 5 = 45$

Je les extrais :
1  0
2  1
3  2
4  3
5  4
6  5

tu vois bien qu'il y un de moins que l'indice...
Donc on en est là  $d_n=d_1+(n-1)r$

Oui pour la formule de la somme :
1er terme $d_1$ et dernier terme $d_n$
Ta formule devient :
$D_n= \text{ nb de termes}\times \dfrac{d_1 +d_n}{2}$
les distances journalières commencent à $d_1$ et finissent à $d_n$ : de 1 à n combien comptes-tu de termes ?
$d_1=20$, $d_n=20+5(n-1)$

Remplace tout dans ta formule, qu'obtiens-tu ?

@+

Devoirs

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Re : Devoir python

Je trouve d31=20+5(31-1)=170

Devoir

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Re : Devoir python

Je trouve pour la somme S=31*(20+170)/2=2945

Devoir

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Re : Devoir python

J’ai essayer de prouver qu’elle était arithmétique, je vous l’envoie.

Devoir

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Re : Devoir python

https://www.cjoint.com/c/KAhtJbNdmj2

yoshi

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Re : Devoir python

Bonsoir,

Je trouve pour la somme S=31*(20+170)/2=2945

Bel effort, calculs corrects.
Mais ça, c'est $D_{31}$ !
Est-ce que tu as répondu à la question ?
Non !
On ne t'a pas demandé $D_{31}$ mais $D_n$ , sans donner à n une valeur précise...
Et à la question suivante, on te demande de calculer n puisque le voyage d'Aurélien est long de 2900 km.
Encore une fois, tu lis en diagonale, et vite fait, alors que moi, je prends 1 h, pour rédiger ma réponse.
Et tu as une manie désagréable : tu ne réponds pas aux questions que je te pose !

Je t'ai demandé le nombre d'éléments de $d_1$ à $d_n$. Pas de réponse...
La réponse attendue était $n$...
Je t'ai dit :
$d_1=20$, et $d_n=10+5(n-1)$
remplace dans la formule $D_n= \text{ nb de termes }\times  \dfrac{d_1+d_n}{2}$
$text{nb de termes}$, $d_1$ et $d_n$

Et oui, tu vas devoir faire un peu de calcul littéral avec la lettre n : développement,réduction...

Et la question suivante pour y répondre, tu vas devoir résoudre une équation du 2nd degré d'inconnue $n$...
As-tu appris à résoudre une équation du 2nd degré (discriminant $\Delta$ calcul des racines lorsqu'elles existent) ?
Si oui, tout va bien...
Sinon, il faudra que je réfléchisse à ce que tu peux bien avoir appris.

Ta démonstration.

Elle est fausse pour 2 raisons.
Lorsque tu remplaces $d_{n+1}$ et $d_n$ les formules que tu utilises, tu n'as le droit de les employer, que si tu sais que $(d_n)$ est une suite arithmétique... Or, c'est ce que tu veux prouver !
Et j'ai gardé le meilleur pour le dessert.
Je ne vais pas te faire plaisir, mais j'y suis quand même obligé...
Il y a une faute de signe monumentale qu'un bon élèves de 3e ne fait plus...
Là ! Elle devrait te crever les yeux :
$d_{n+1}-d_n= d_1+(n-1+1)r - d1+(n-1)r$
Tu as tout simplement oublié que si $d_n=d_1+(n-1)r$
Lorsque tu calcules  $d_{n+1}-d_n$, TOI, tu as intérêt à écrire :
$d_{n+1}-d_n= d_1+(n-1+1)r -(d1+(n-1)r)$ à cause du - entre $d_{n+1}$ et $d_n$
Et on obtient :
$d_{n+1}-d_n= d_1+(n-1+1)r -d1-(n-1)r$
Lorsqu'on supprimes parenthèses précédées d'un signe -, on change tous les signes...
Ce qui fait que que le +(n-1)r  devient -(n-1)r...
Compris ?
A ton niveau, c'est impardonnable et si tu ne fais pas plus attention, ça va te coûter cher d'ici la fin de l'année....

En plus, comme disait mon prof de maths en pareille circonstance après mon Bac :
Mon pauvre ami, vous prenez un marteau-pilon pour écraser une mouche !

C'est bien plus simple que cela...
L'énoncé dit : chaque jour (lequel ? ce n'est pas précisé, donc c'est n'importe lequel à partir du 2e) il parcourt 5 km de plus la veille.

Le jour n, il parcourt $d_n$ km et donc la veille $d_{n-1}$ et on traduit la phrase par $d_n=d_{n-1}+5$, ça ne te suffit pas pour conclure ?

@+

Devoir

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Re : Devoir python

Je trouve ceci pour la question 3)a)
https://www.cjoint.com/c/KAigMVHgoV2

Devori

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Re : Devoir python

Je trouve ceci pour la d’usité Dn mais je bloque un peu sur la fin.
https://www.cjoint.com/c/KAigQD3hqnz

yoshi

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Re : Devoir python

RE,

Je vais déjeuner, puis je regarderais à nouveau ta première démonstration, parce qu'après 2 lectures, je ne comprends pas le début...

Calculs littéraux faux. Je commence et je te laisse finir ::
$D_n=n\times\dfrac{d_1+d_n}{2}$
$\Leftrightarrow$
$D_n=n\times\dfrac{20+(20+5(n-1))}{2}$
$\Leftrightarrow$
$D_n=n\times\dfrac{(20+20+5n-5)}{2}$

Sais-tu résoudre une équation du 2nd degré ?
Tu devras résoudre $D_n = 2900$  pour répondre à la question : durée du voyage d'Aurélien ?

@+

Devoir

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Re : Devoir python

Je sais résoudre une équation du second degré mais après n*(35-5n)/2 je ne comprends pas bien ce qu’il faut faire. Je dois résoudre 35-5n? Car je n’arrive pas à réduire  n*(35-5n)/2

yoshi

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Re : Devoir python

Pfffff...
Je t'ai dit

Tu devras résoudre $D_n = 2900$

Tu lis vraiment ce que je t'écris ?

Et encore une faute de signe !!!
Pourquoi -5n ? Où dans les calculs que j'ai commencés ai-je écrit : -5n ?
$D_n=n\times\dfrac{d_1+d_n}{2}$
$\Leftrightarrow$
$D_n=n\times\dfrac{20+(20+5(n-1))}{2}$      ---> $d_n$ est remplacé par $20+5(n-1)$
$\Leftrightarrow$
$D_n=n\times\dfrac{(20+20+5n-5)}{2}$        ---> si je développe l'expression de $d_n$, j'obtiens : 20+5n-5
$\Leftrightarrow$
$D_n=n\times\dfrac{(5n+35)}{2}$                   ---> J'ai réduit 420+20-5 =35 et j'ai toujours 5n

Le voyage d'Aurélien est long de $D_n=2900$ km et l'énoncé te demande sa durée $n$...
Donc :
$D_n=2900$
     $\Leftrightarrow$
$\dfrac{n(5n+35)}{2}=2900$
--------------------------------------------------------------------
Ta démonstration $d_n$ est une suite arithmétique  n'est pas claire et totalement inutile.

L'énoncé dit : chaque jour (lequel ? ce n'est pas précisé, donc c'est n'importe lequel à partir du 2e) il parcourt 5 km de plus la veille.
Le jour n, il parcourt $d_n$ km et donc la veille $d_{n−1}$ et on traduit la phrase par : $d_n=d_{n−1}+5$, ça ne te suffit pas pour conclure ?

Et bien puisque selon l'énoncé, la suite $(d_n)$ est telle que :
$\begin{cases} d_1&=20\\d_n&= d_{n-1}+5\end{cases}$
c'est fini, il n'y a rien d'autre à faire :
$(d_n)$ est une suite arithmétique de 1er terme $d_1=20$ et de raison $r=5$.

@+

Devoir

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Re : Devoir python

https://www.cjoint.com/c/KAikPjVFulo

Devoir

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Re : Devoir python

Oui elle n’est pas très claires mais est-elle juste car mon professeur dans d’autres exercices nous a montré cette technique pour reconnaître une suite arithmétique.

Chlore au quinoa

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Re : Devoir python

https://www.cjoint.com/c/KAikPjVFulo

(De passage, je n'ai pas du tout suivi, mais j'ai vu quelque chose d'étrange : pour calculer ton discriminant $\Delta$, attention au signe devant le $c$ ! - fois - ça fait + ^^)

yoshi

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Re : Devoir python

RE,

Chlore au quinoa a raison et c'est encore une faute de signe...
Bin, tu les accumules $5n^2+35n -5800=0$
$\Delta=b^2-4ac$
or c est négatif.
Donc, pour TOI, je te conseille une étape supplémentaire :
$\Delta=35^2-4\times 5\times (-5800)= 1225+20\times 5800=1225+116000 = 117225$

Vois-tu, Lisou, un bon matheux pour moi, est un "paresseux", mais un paresseux intelligent !
Moi, ces grands nombres, ça me fatigue, alors je divise les deux membres par 5 :
$5n^2+7n -1160=0$
ce qui fait  que je peux me passer de calculatrice (j'ai des nombres plus sympathiques) :
$\Delta=b^2-4ac$
or c est négatif.
$\Delta=7^2-4\times (-1160)=49+4\times 1160=49+4640 = 4689$
Tu vois, pas besoin de calculatrice...

A partir de
$5n^2+35n -5800=0$
ton $\Delta$ à toi est : 117225

Alors tu vas dire : mais le mien, c'est pas le même !
Oui, il faut multiplier le mien par 25 pour trouver le tien : les deux sont justes et on trouvera la même réponse quand même.
Alors, cette réponse ?

Ta démonstration.
Je serais curieux de voir celle de ton prof : je parierais ma chemise (et pourtant, on est en hiver) que tu l'as mal comprise.
Si je comprends bien, tu veux trouver
$d_{n+1}-d_n$ sachant que $d_n=d_{n-1}+5$...

Et hop, petite cuisine, tu écris
$d_{n-1+1}+5-(d_{n-1}+5)= d_n+5-d_{n-1}-5$...
Tu veux m'expliquer ça : $d_{n-1+1}$ ? ça sort d'où ?
Parce qu'en fait, pour moi
Tu prends $d_n$ tu l'écris $d_{n-1+1}$
Et, en fait, tu as juste écrit une évidence :
$d_n+5-(d_{n-1}+5)=d_n+5-d{n-1}-5$
Tu n'as rien prouvé du tout...

Puisque $d_{n+1}=d_n+5$ est toujours vrai (c'est juste une traduction de l'énoncé) alors on a aussi $d_n=d_{n-1}+5$
Et $d_{n+1}-d_n = d_n+5 - (d_{n-1}+5)= d_n+5-d_{n-1}-5= d_n-d_{n-1}$

La définition que je connais :
On dit qu'une suite $(u_n)_{n\in \mathbb N}$ est une suite arithmétique si, quel que soit l'entier naturel n, il exite un nombre r tel que $u_{n+1}=u_n+r$

L'énoncé dit :
Le 1er jour, il parcourt d1= 20 km
puis
Chaque jour, il parcourt 5 km de plus que la veille.
Chaque jour = n'importe quel jour = le jour 2, le jour 3, le jour 4, ... le jour n,   le jour n+1....
La veille                                       = le jour 1 le jour 2, le jour 3, ... le jour n-1, le jour n

Donc $d_2=d_1+5$,  $d_3=d_2+5$,  $d_4=d_3+5$....  $d_n=d_{n-1}+5$, $d_{n+1}=d_n+5$...
Donc, il est bien vrai que pour n'importe quel nombre n, il existe un nombre r tel que $d_{n+1}=d_n+r$ : ce nombre r est égal à 5, c'est la raison de la suite arithmétique.
Tu veux quoi de plus ?

@+

Devoir

Invité

Re : Devoir python

Oui j’ai compris j’ai du me tromper je trouve ceci https://www.cjoint.com/c/KAiqlsXdIz2