Forum de mathématiques - Bibm@th.net

coz8

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[Problème] Polynôme

Bonjour à vous,
alors voilà j'ai un problème que l'on m'a posé en maths pour vendredi, et problème (lol oui c'est le cas des problèmes), je n'arrive pas à me "débloquer" sur certaines questions qui, comme je n'ai pas encore fais la leçon des polynômes, me pose un peu problème. Donc je vous remerci énormément si vous pourriez me filer un petit coup de pouce ;)
Dans l'attente, merci d'avance

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Voici l'énoncé

On veut réaliser un toboggan pour les enfants, qui se termine en pente douce.
Le toboggan doit vérifier les conditions suivantes :
° Il doit avoir une tangente en A parallèle au sol.
° Il doit être tangent au sol en point B.
On se place dans un repère O;i;j.
Les coordonnées de A sont (0;2) et celles de B (4;0).

Le but du problème est de déterminer une fonction f, dont la courbe représentative a l'allure du toboggan et vérifie les conditions de l'énoncé.

1°) Préciser les valeurs de f(0), f(4), f'(0) et f'(4).
2°) Justifier une fonction polynôme du second degré définie par une expréssion de la forme f(x)=ax^2+bx+c (où a,b et c désignent 3 réels) ne peut vérifier les conditions du problème.
3°) On décide de donner au toboggan un profil correspondant à la courbe représentative d'un fonction polynôme f de degré 3 définie sur [0;4] par :
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d (où a, b, c et d désignent des réels)
a) Exrpimer f'(x) en fonction de a, b, c et d.
b) En utilisant 1°), déterminer un système de 4 équations vérifiées par a, b, c et d.
c) Résoudre le système et démontrer pour tout x appartenant à [0;4], f(x) = (1/16)x^3 - (3/8)x^2 + 2

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Voici mes réponses

1°) Je détermine pour f(0) et f(4) graphiquement (de plus cela est donné dans l'énoncé) :
donc f(0) = 2 et f(4) = 0. Parcontre petit problème, comment donner f' lorsque l'on a pas la fonction ??? je pense qu'il y a bien à moyen, peut être à partir du graphique ? Donc juste savoir comment on détermine f' lorsque l'on a uniquement la courbe représentative de f.

2°) Alors sur cette question je me présente peu clair on va dire, mais je pense que c'est du au fait qu'une fonction f(x) = ax^2+bx+c sera toujours croissante sur l'intervalle [0;+infini]

3°) a) Exprimons f'(x) en fonction de a, b, c et d :
         f'(x) = 3ax^2 + 2bx + 1c + d
(je ne sais pas si on doit aller plus loin dans la question ou bien si cela suffit)

b) J'attends de voir comment finir ma question 1°) et je pense que je saurais ainsi le faire (peut être :D)

En tout cas merci d'avance pour votre aide et bonne soirée

john

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Re : [Problème] Polynôme

Salut,
Juste un petit coup de pouce pour la 1/ donc...
La valeur de la dérivée d'une fonction en un point du graphe de cette fonction, c'est aussi la pente de la tangente au graphe.
Par exemple : {f'(a) = 0 } <=> {graphe de f à tangente horizontale en a}.
A+ pour la suite.

Ajout :
La pente de la tangente c'est aussi le coefficient directeur de la droite tangente au graphe.
La pente de la tangente c'est aussi la tangente (sin/cos) de l'angle formé par l'axe Ox et la droite tangente au graphe.

Dernière modification par john (16-01-2008 16:09:03)

yoshi

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Re : [Problème] Polynôme

Bien le bonjour,

Au mot "toboggan" ça a fait tilt ! << J'ai déjà vu passer ce problème !... >>
Recherches faites : je l'ai retrouvé en date du 05/12/2006 !!!
Ceci pour dire, que si le temps pressait, on pourrait aller plus loin que John si nécessaire, si tu en avais besoin bien sûr !

@+

coz8

Invité

Re : [Problème] Polynôme

Bien le bonjour,

Au mot "toboggan" ça a fait tilt ! << J'ai déjà vu passer ce problème !... >>
Recherches faites : je l'ai retrouvé en date du 05/12/2006 !!!
Ceci pour dire, que si le temps pressait, on pourrait aller plus loin que John si nécessaire, si tu en avais besoin bien sûr !

@+

Oui j'ai vu celui de 2006, mais nous ne sommes pas exactement sur le même exo, car dans cet exo on nous donne la fonction f(x) (cela m'aide du coup car c'est la même que celle que je dois démontrer).

Ben pour le temps, je dois le faire pour vendredi, donc je vais avancer déjà jusqu'à ce soir. Je vous redemanderai de l'aide ensuite sur ce que je ne parviens pas à faire.

merci bien de ta réponse

Salut,
Juste un petit coup de pouce pour la 1/ donc...
La valeur de la dérivée d'une fonction en un point du graphe de cette fonction, c'est aussi la pente de la tangente au graphe.
Par exemple : {f'(a) = 0 } <=> {graphe de f à tangente horizontale en a}.
A+ pour la suite.

Ajout :
La pente de la tangente c'est aussi le coefficient directeur de la droite tangente au graphe.
La pente de la tangente c'est aussi la tangente (sin/cos) de l'angle formé par l'axe Ox et la droite tangente au graphe.

merci je vais y réfléchir.
Dans l'après midi, j'ai réussi à voir avec une aide, que f(x) = (x^3/16) - (3x^2/8) + 2
donc je vais faire la dérivé de cela pour obtenir f'(0) et f'(4) (si je ne me trompes) ...

merci d'avance pour votre aide

john

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Re : [Problème] Polynôme

Bon, je vois que mon coup de pouce ne t'a pas beaucoup aidé. Tu es sur une fausse piste.
L'énoncé te permet d'écrire directement [c-à-d. sans calculs et sans même connaître f(x)] les valeurs de f'(0) et f'(4).
Les maths, c'est magique non ?
A+

coz8

Invité

Re : [Problème] Polynôme

Bon, je vois que mon coup de pouce ne t'a pas beaucoup aidé. Tu es sur une fausse piste.
L'énoncé te permet d'écrire directement [c-à-d. sans calculs et sans même connaître f(x)] les valeurs de f'(0) et f'(4).
Les maths, c'est magique non ?
A+

Magique ? euh non lol la magie suffit d'un clic lol
Ben j'ai essayé de réfléchir à ce que tu avais écrit mais je trouve cela pas compliqué mais j'ai un peu de mal à suivre ...
j'arrive pas à assimiler l'histoire de la tangente au graphe ...

merci de ton aide

john

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Re : [Problème] Polynôme

... et ton cours ? ... et ton bouquin ?
En quelle classe es-tu ?
A+

coz8

Invité

Re : [Problème] Polynôme

mon cours et mon bouquin ? soucis ... mon cours comme précisé n'a pas été fait. Et mon bouquin a peu d'aide ...
J'ai réussi à faire la 3b) et la 3c).

Pourl a 3) c) j'ai obtenu comme résultats :
a=-3/16 ; b=7/8 ; c=d= 2

J'ai d'autres questions où il y a quelques problèmes ...

la 4) a) Calculer l'équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 2.
Donc je pense utiliser pour cela la formule : y=f'(x)*(x-a) - f(x)

Pour la 4) b) Etudier les variations de la fonction f'(x) et déterminer la pente maximale du toboggan.
c) quel est l'angle en degré de la pente maximale du toboggan ?

merci d'avance pour votre aide

john

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Re : [Problème] Polynôme

Salut,
Je suis encore à la première question, mais je vois que tu as bien avancé. Je ne sais pas comment tu as fait car, sans répondre à la question 1/, il est impossible d'aller plus loin. Enfin...
Je vois que tu parles d'équation de tangente et j'en déduis que, contrairement à ce que je pensais, ce n'est pas une chose inconnue pour toi. Donc pour résoudre la 1/, ton tobogan a 2 tangentes horizontales :
- l'une au départ => f'(0) = 0 ;
- l'autre à l'arrivée => f'(4) = 0.
L'énoncé te donne aussi f(0) = 2 et f(4) = 0.
Pour répondre à 2/, on sait (?) qu'une fonction polynôme de degré 2 n'a qu'une seule tangente horizontale. On en déduit...
Pour 3/ la méthode est donnée : yaka...
Pour la 4/ ta formule est fausse. La tangente en a à la courbe d'équation y = f(x) a pour équation :
y = (x-a).f'(a) + f(a).
A+

coz8

Invité

Re : [Problème] Polynôme

Merci john pour ton aide ;
alors parcontre pour la 1) j'avais trouvé f'(0) = 2 et f'(4) = 0, seulement toi tu me dis que f'(0)=0 en fait l'égalité en l'occurence le 0 correspond au coefficient directeur de la tangente en ce point ?

Merci d'avance et encore merci pour ton aide

john

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Re : [Problème] Polynôme

Il n'y a rien à trouver, c'est donné dans l'énoncé !!! Nom de... relis l'énoncé et les messages STP.

Le toboggan doit vérifier les conditions suivantes :
° Il doit avoir une tangente en A parallèle au sol. => f'(0) = 0 !!!!!
° Il doit être tangent au sol en point B. => f'(4) = 0.

Comment diable as-tu pu réussir à trouver le polynôme du 3ème degré sans tenir compte de ces conditions ?
A+

coz8

Invité

Re : [Problème] Polynôme

Il n'y a rien à trouver, c'est donné dans l'énoncé !!! Nom de... relis l'énoncé et les messages STP.

Le toboggan doit vérifier les conditions suivantes :
° Il doit avoir une tangente en A parallèle au sol. => f'(0) = 0 !!!!!
° Il doit être tangent au sol en point B. => f'(4) = 0.

Comment diable as-tu pu réussir à trouver le polynôme du 3ème degré sans tenir compte de ces conditions ?
A+

diable, diable, ... lol

maisj 'ai tenu compte des justifications, je te demandais un renseignements complémentaire ...

merci de ton aide

john

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Re : [Problème] Polynôme

Nan !!! tu ne demandais pas un renseignement complémentaire !
Voir la réponse à ta question au message #2.

NB : Yoshi a raison, c'est un métier d'être prof. et je crois que je n'aurais pas supporté (ou plutôt résisté) très longtemps.
A+

cz

Invité

Re : [Problème] Polynôme

[edit Fred]
Ce message a été modéré dans un souci de bonne tenue du forum
[/edit]

Dernière modification par Fred (18-01-2008 20:49:51)

yoshi

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Re : [Problème] Polynôme

Bonsoir,

Apparemment, absent à mon corps défendant (stricto sensu), j'ai raté quelque chose... tss ! tss !
@john :
L'équation de la courbe, il l'a dit lui-même, il l'a pêchée ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 3918#p3918 et plus particulièrement dans la question 3c)
Visiblement, il nous a rejoué la "fable du moine et des copistes" que moi j'ai si souvent vue jusqu'à maintenant...
Au lieu de s'adapter, et de se servir du post précité comme un moyen de contrôle, il a copié servilement,. Rien de bien nouveau sous le soleil, hélas !

@+

john

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Re : [Problème] Polynôme

Bonsoir yoshi,
Hélas, moi aussi j'ai raté qqchose, Fred a effacé le dernier message avant que j'aie pu le lire.
A+

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Problème] Polynôme

Salut John,

Grâce à ma boule de cristal intégrée, je suis en mesure d'affirmer (avec une certitude de 99 %) que ce garçon, dans la grande lignée des quelques-uns qu'on a vu passer sur ce Forum, a dû t'exprimer toute sa gratitude dans un langage assez soutenu, si soutenu que Fred a jugé bon de le modérer ;-)

En tout état de cause, s'il revenait chercher de l'aide, il ne l'obtiendrait (on peut pardonner les errements...) que s'il acceptait de passer sous les fourches caudines (ou, plus près de nous, d'aller à Canossa) en présentant ses excuses à toi, et à toute l'Equipe BibM@th : j'y veillerai et les autres aussi...

@+

coz8

Invité

Re : [Problème] Polynôme

Salut John,

Grâce à ma boule de cristal intégrée, je suis en mesure d'affirmer (avec une certitude de 99 %) que ce garçon, dans la grande lignée des quelques-uns qu'on a vu passer sur ce Forum, a dû t'exprimer toute sa gratitude dans un langage assez soutenu, si soutenu que Fred a jugé bon de le modérer ;-)

En tout état de cause, s'il revenait chercher de l'aide, il ne l'obtiendrait (on peut pardonner les errements...) que s'il acceptait de passer sous les fourches caudines (ou, plus près de nous, d'aller à Canossa) en présentant ses excuses à toi, et à toute l'Equipe BibM@th : j'y veillerai et les autres aussi...

@+

Je ne vois nul part où j'ai pu manquer de respect. Parcontre un tel message que celui de John aurait pu être modéré, car les exclamations telles que les siennes ne servent à rien.

Bref, pour le fait de revenir chercher de l'aide ? vous croyez encore au père noël nan ? je sais pas mais les erreurs je n'en ai pas comis donc excuses ne seront pas admises. Je remerci encore votre patience et ne vois en aucun cas où a été mon irrespect envers votre équipe.

Sur ce, bonne soirée

coz8

Invité

Re : [Problème] Polynôme

Bonsoir,

Apparemment, absent à mon corps défendant (stricto sensu), j'ai raté quelque chose... tss ! tss !
@john :
L'équation de la courbe, il l'a dit lui-même, il l'a pêchée ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 3918#p3918 et plus particulièrement dans la question 3c)
Visiblement, il nous a rejoué la "fable du moine et des copistes" que moi j'ai si souvent vue jusqu'à maintenant...
Au lieu de s'adapter, et de se servir du post précité comme un moyen de contrôle, il a copié servilement,. Rien de bien nouveau sous le soleil, hélas !

@+

Bonsoir Yoshi,
tout d'abord au niveau de l'équation de courbe je ne l'ai point péché dans l'autre post ... j'avais demandé de l'aide au forum de l'ulg de liège et là on m'a expliqué comment résoudre cet exercice sans me donner de solution contrairement à ce que vous insinuez par le fait de la fable du moine et des copistes. La copie vous savez c'est bien, peut être, peut être pas, ca reste à voir, cependant lors de votre métier, vous n'allez pas copier, donc je ne vois en aucun cas l'utilité de copié, bref c'est une mentalité trop faible à mon égard. De plus je préfère me prendre un 10 obtenu par mes moyens avec de l'aide, qu'un 19 obtenu par la copie, donc là dessus j'ai fais mes choix. Après vous me croirez ou pas, mes l'autre exercice je ne m'en suis pas inspiré du tout, et c'est pour cela que je vous ai demandé de l'aide, simplement j'ai été voir mon prof le jeudi et j'y est réfléchi ... donc voilà après pensez ce que vous voulez, vous êtes libre. Bref bonne soirée

yoshi

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Re : [Problème] Polynôme

Bonjour,

EXtrait :

...mais l'autre exercice je ne m'en suis pas inspiré du tout, et c'est pour cela que je vous ai demandé de l'aide...

Dont acte...
Cependant, message #4, je lis :

Oui j'ai vu celui de 2006, mais nous ne sommes pas exactement sur le même exo, car dans cet exo on nous donne la fonction f(x) cela m'aide du coup car c'est la même que celle que je dois démontrer).

[EDIT]Gras et italique rajoutés par moi.

En outre

Je ne vois nul part où j'ai pu manquer de respect. Parcontre un tel message que celui de John aurait pu être modéré, car les exclamations telles que les siennes ne servent à rien.

Alors pourquoi Fred, l'Administrateur, a-t-il éprouvé le besoin de modérer ton message #14 ?

Bref, pour le fait de revenir chercher de l'aide ? vous croyez encore au père noël nan ?

Ce n'est pas nous qui te forçons à te demander de l'aide ici, ni toi qui nous faisait l'honneur de nous questionner...
Tu as la tête un peu trop près du bonnet jeune-homme ! La vie se chargera de te ramener à un peu plus d'humilité...

Bonne chance quand même sous d'autres cieux !

Yoshi - Modérateur-

john

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Re : [Problème] Polynôme

Salut yoshi,

"Alors pourquoi Fred, l'Administrateur, a-t-il éprouvé le besoin de modérer ton message #14 ?"

Si je ne m'abuse, c'est une inférence osée... que j'ai faite également mais qui suppose cz = coz8.

A+

yoshi

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Re : [Problème] Polynôme

Re,

Exact John... Je suis peut-être allé un peu vite en besogne, même si
- le nom de l'hôte correspondant à l'adresse IP est à peu de choses près identique
- le FAI est lui le même,
- et la localisation géographique est bien la même...

Ceci dit, au cas où j'aurais un peu trop vite sauté aux conclusions, je présente mes excuses à coz8 si cz n'en est pas un alias.
Pas évident de savoir avec les invités..

@+