Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sunlife75

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Somme et suite

Bonjour,

Je me trouve face à un petite question. Que faire-se passe t-il lorsque la somme que l'on nous donne, n'est ni arithmétique ni géométrique. Exemple : 8k²-5 n'est l'un ni l'autre. Comment calculer la somme de cette dernière allant de k=1 à n ?

Merci

yoshi

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Re : Somme et suite

Bonsoir,

Je dirais, quand c'est possible, décomposer...
Ici :
$\sum\limits_{k=1}^n (8k^2 -5) = \left(\sum\limits_{k=1}^n 8k^2\right) -5n =  8\left(\sum\limits_{k=1}^n k^2\right) -5n =8\left(\dfrac{n(n+1)(2n+1}{6}\right)-5n=...$

@+

sunlife75

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Re : Somme et suite

Merci beaucoup pour votre réponse je vais m'entrainer davantage sachant que je suis plus bête que la moyenne il va me falloir du temps pour comprendre... ^^

sunlife75

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Re : Somme et suite

Je ne comprends pas pourquoi ∑ k² avec k=1 allant à n est égal à [n(n+1)(2n+1)]/6. Quelle formule applique t-on ? Ce n'est certainement pas la formule d'une suite arithmetique et geo mais alors qu'est ce que c'est ? Merci bcp pour votre aide !

valoukanga

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Re : Somme et suite

Bonjour ! C'est une formule bien connue. Tu peux la démontrer par récurrence par exemple.

sunlife75

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Re : Somme et suite

Merci bien, je me hate de le faire ce soir!

yoshi

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Re : Somme et suite

Re,

Il y a deux façons de voir les choses ;
- si on vous suggère la formule, il doit être simple de la prouver par récurrence,
- l'établir demande de connaître "l'astuce" (procédé classique dans son esprit)
  J'ai tronqué un topo que j'avais fait il y a longtemps à partir d'un exo de 6e transformé pour aboutir en 1ere/Term en ne gardant que la démo de la somme des carrés bien plus détaillée que ce qu'on trouve sur Internet.
  C'était trop long à retranscrire, donc, j'en ai fait un pdf que tu peux aller chercher en suivant le lien :
  https://www.cjoint.com/c/JJcrqRmoCe5

@+

@Valoukanga : Grillé ! J'avais commencé à répondre, puis j'ai fait des tas de choses entretemps dont rechercher le topo en question et en extraire un morceau que j'ai pdfisé...

Dernière modification par yoshi (02-10-2020 18:24:53)

sunlife75

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Re : Somme et suite

Merci beaucoup, je vais y jeter un oeil !!